比の文章題で苦しくなる子は、比の計算そのものよりも、何と何を比べているのか、どの数字が基準になっているのかを読むところでつまずきやすいです。

中学受験算数では、「3：2を簡単にする」だけの問題より、文章の中から比の関係を取り出し、線分図・表・式へつなげる問題が多く出ます。そのため、比の文章題では計算練習だけでなく、文章から関係を取り出す力が必要です。

このページでは、比の問題で最初に確認したい基本から、よく出る問題パターン、何と何の比かの見分け方、線分図や表の使い方、式との対応確認までを具体例つきで整理します。

比の計算ではなく、文章題全般で「文章から図や表に移せない」「何を式にすればよいか分からない」と感じる場合は、比だけを繰り返すより、文章題の読み取り方から確認した方が整理しやすいことがあります。中学受験算数の文章題解き方｜図表と式で得点安定へでは、問題文を図表や式へ移す流れをまとめています。

比の問題でまず確認したい基本

比の問題を解くときは、最初に「比の数字」と「実際の量」を分けて考えます。3：2と書かれているときの3や2は、すぐに3人、2cm、3円を表しているわけではありません。同じ大きさのまとまりが、3つ分と2つ分あると見るのが基本です。

比の数字と実際の量は別に考える

たとえば、男子：女子＝3：2という比は、男子が必ず3人、女子が必ず2人という意味ではありません。

• 男子が3人、女子が2人でも、男子：女子＝3：2
• 男子が15人、女子が10人でも、男子：女子＝3：2
• 男子が30人、女子が20人でも、男子：女子＝3：2

このように、比は実際の人数そのものではなく、2つ以上の量の関係を表します。比の文章題では、問題文に出てくる実際の量が、比のどの部分に対応しているかを見ることが大切です。

比を簡単にする問題と文章題は考え方が違う

比の問題には、大きく分けて「比を簡単にする問題」と「比を使って実際の量を求める問題」があります。

文章題でつまずきやすい子は、比を簡単にする計算はできても、文章中の数字が比のどこに対応しているかを判断しにくいことがあります。式を作る前に、数字の意味を分けて書くようにします。

比の文章題でよく出る問題パターン

比の文章題は、問題文で与えられている量を見ると、大きくいくつかの形に分けられます。まずは次の表で、どの比に注目する問題なのかを確認します。

まずこの4つのどれに近いかを判断し、その後で具体的な数字を対応させます。次から、全体・差・一方の量が与えられる基本的な3パターンを例題で確認します。

全体・差・一方の量を例題で確認する

全体が与えられている場合

「全部で」「合計で」と書かれている場合は、比の和を使います。

• A：B＝4：3
• 全部で56個
• 比の和は4＋3＝7
• 7が56個に対応する
• 1あたりは56÷7＝8個
• Aは4あたりなので、8×4＝32個

確認すると、Bは8×3＝24個です。AとBを合わせると32＋24＝56個で、32：24＝4：3となります。

差が与えられている場合

「AはBより◯多い」「差が◯」と書かれている場合は、比の差を使います。

• 兄：弟＝5：3
• 兄は弟より12枚多い
• 比の差は5−3＝2
• 2が12枚に対応する
• 1あたりは12÷2＝6枚
• 兄は5あたりなので、6×5＝30枚

確認すると、弟は6×3＝18枚です。兄30枚、弟18枚なら、差は30−18＝12枚で、30：18＝5：3となります。差が与えられているときは、比の和ではなく比の差を見る必要があります。

一方の量が与えられている場合

「Aは20cm」「Bは600円」のように片方の量だけが分かっている場合は、その量に対応する比の数字を見ます。

• 赤：青＝4：5
• 青＝20cm
• 青の5が20cmに対応する
• 1あたりは20÷5＝4cm
• 赤は4あたりなので、4×4＝16cm

このとき、赤の4ではなく、青の5と20cmを対応させることが重要です。確認すると、赤16cm、青20cmで、16：20＝4：5となります。

線分図と表の使い分け

比の文章題は、頭の中だけで処理しようとすると関係が見えにくくなります。必要に応じて、線分図や表を使います。

線分図が合う場合

線分図は、合計や差が出てくる問題で使いやすいです。

• 人数の比
• 長さの比
• 代金の比
• 差が与えられている問題

線分図では、比の1あたりを同じ長さで置きます。男子：女子＝3：2なら、男子を3本分、女子を2本分として考えます。全体なら5本分、差なら2つの線分の長さの違いに注目します。

表が合う場合

表は、条件が複数ある問題や、変化の前後を比べる問題で使いやすいです。

• 前後で比が変わる問題
• 人数や金額が増減する問題
• 複数の量を並べて比べる問題

表にすると、「前」「後」「増えた量」「減った量」を同じ場所で見られます。比が途中で変わる問題では、線分図だけでなく表も使うと条件を落としにくくなります。

比が途中で変わる問題は表で整理する

中学受験算数では、はじめの比と後の比が変わる問題も出てきます。このタイプでは、前の比だけ、後の比だけを見るのではなく、何が変わって、何が変わらないのかを整理することが大切です。

前と後の比を同じ表に並べる

次の問題で確認します。

この問題では、Aの人数は変わらず、Bだけが増えています。そこで、前と後を表にします。

• Bは、比で2から4に増えている
• 増えた比は4−2＝2
• この2が8人に対応する
• 1あたりは8÷2＝4人
• Aは3あたりなので、4×3＝12人

確認すると、はじめのBは4×2＝8人、後のBは8＋8＝16人です。Aは12人のままなので、後の比は12：16＝3：4となります。

変わらない量を見つける

前後で比が変わる問題では、「増えた量」や「減った量」に目が行きやすいですが、まず変わらない量を探します。上の例ではAが変わらない量です。

変わらない量の比の数字が前後で同じなら、そのまま比を比べられます。応用問題では、前と後で変わらない量の比の数字が違うこともあります。その場合は、同じ大きさにそろえてから考えます。線分図だけで見えにくいときは、前・後・変化を表に並べると整理しやすくなります。

比と割合・分数が混ざる問題で注意すること

比の問題では、割合や分数に近い表現が出てくることもあります。ここで大切なのは、比と割合を混同しないことです。

• 比：AとBなど、2つ以上の量の関係を表す
• 割合：全体に対して、一部がどれくらいかを表す

たとえば、A：B＝2：3なら、AとBの関係を表しています。一方で、「全体のうちAが2/5」という表現は、全体に対するAの割合を表しています。比の問題で割合や分数が出てきたときも、まず「何を全体としているのか」「何と何を比べているのか」を分けて確認します。

基本的な比は分かっていても、割合など他の内容と組み合わさると難しくなる場合は、比だけを繰り返すのではなく、関連する単元も含めて復習する方法があります。小5の重要単元をまとめて見直したい場合は、小5算数マスター講座も確認できます。

比の文章題でよくある間違い

比の文章題では、計算ミスよりも、対応の取り違えで間違えることがあります。よくある間違いを、正しい見方と一緒に確認します。

比の順番を逆にしてしまう

「赤：青＝4：5」と書かれているのに、青を4、赤を5として考えてしまう間違いです。比は順番が大切です。

• 正しい見方：赤：青＝4：5
• 赤は4あたり、青は5あたり
• 青が20cmなら、青の5が20cmに対応する

避けるには、式を作る前に「赤：青＝4：5」とそのまま書き、問題文の順番と自分のメモの順番をそろえます。

合計なのに比の差を使ってしまう

「全部で」「合計で」と書かれているのに、比の差を使ってしまう間違いです。

• 全部で56個なら、4：3の和である7を見る
• 差が12枚なら、5：3の差である2を見る

問題文に「全部」「合計」があるか、「多い」「少ない」「差」があるかを確認すると、和と差を混同しにくくなります。

片方の量を別の比に対応させてしまう

「青が20cm」と書かれているのに、赤の比の数字と20cmを対応させてしまう間違いです。

• 赤：青＝4：5
• 青＝20cm
• 対応するのは、青の5と20cm

片方の量が与えられている問題では、「どちらの量が分かっているのか」を先に確認します。

式を作った後に確認すること

数字と関係が整理できたら、式を作ります。ただし、式を作って終わりにせず、文章の意味と合っているかを確認します。

• 求めているものは問題文と合っているか
• 比の和・差・一方の量のどれを使ったか
• 実際の量と比の数字が正しく対応しているか
• 答えをもとの比に戻しても成り立つか

たとえば、男子：女子＝3：2で男子が15人、女子が10人なら、15：10＝3：2です。このように、答えをもとの比へ戻して確かめると、計算だけでなく文章との対応まで確認できます。

家庭で比の問題を練習するときの確認ポイント

比の文章題を家庭で練習するときは、問題数を増やす前に、1問ごとに「どこでつまずいているか」を見ることが大切です。

• 問題文の数字を書き出す
• 数字の横に、人数・長さ・金額などの意味を書く
• 何と何の比かを言葉で確認する
• 全体・差・一方の量のどれが与えられているかを見る
• 答えを出した後、もとの比に戻して確認する

特に、解説を読めば分かるのに自力では手が進みにくい子は、計算以前の情報整理でつまずいていることがあります。答えを急がず、最初の書き出しを丁寧に行うと、どの条件を使えばよいかが見えやすくなります。

練習するときは、次のように条件ごとに分けて進めると、どこまで理解できているかを確認しやすくなります。

1. 比を簡単にする問題で、比の基本を確認する
2. 全体が与えられている問題を練習する
3. 差が与えられている問題を練習する
4. 一方の量が与えられている問題を練習する
5. 前後で比が変わる問題へ進む
6. 割合など、他単元と比が混ざる問題を確認する

家庭で同じ間違いが続くときは原因を分けて考える

何度練習しても同じところで間違える場合は、問題数を増やすだけでなく、比の計算・文章の読み取り・図表への整理・式との対応のどの段階でつまずいているのかを分けて確認します。

たとえば、比の和や差は分かっているのに文章から判断できない場合と、そもそも比の意味があいまいな場合では、戻って確認する内容が違います。また、塾の宿題やテスト直しで同じ間違いが続く場合は、実際の答案やノートを見ることで、どの段階で考え方がずれているかを確認しやすくなります。

家庭学習だけでは原因を分けにくい場合

比の文章題で同じ間違いが続くときは、答えが合っているかだけでなく、解く前に何を見ているかを確認する必要があります。

たとえば、次のような状態は、問題数を増やすだけでは原因が見えにくいことがあります。

• 比の計算はできるのに、文章題になると最初の式が出ない
• 線分図や表は書けても、式につながらない
• 解説を読んだ直後は解けるが、別の問題では同じ考え方を使えない
• 塾の宿題やテスト直しで、似た間違いを繰り返している

このような場合は、答案やノートを見ながら、読み取り・図表化・式との対応のどの段階でつまずいているかを分けると、次に何を練習すればよいかを考えやすくなります。

当塾では、完全個別の1対1の授業で、比の文章題の苦手克服に向けた指導を行っています。「式立てが苦手」「文章題になると手が進みにくい」といったお子さまには、文章の読み取り、数字の抜き出し方、線分図や表の使い分け、式を作った後の確認まで、理解度に合わせて確認します。

夏井算数塾全体の指導方針や対象学年を確認したい方は、中学受験の個別指導塾｜算数専門の完全1対1もあわせてご覧ください。

よくある質問

比の文章題は、まず何から始めればよいですか。

最初に、文章に出てくる数字を書き出します。そのうえで、比の数字なのか、実際の人数・長さ・金額なのかを分けて確認します。すぐに計算へ進むより、「何と何の比か」を言葉で言える状態にすることが大切です。

比の和と比の差は、どう見分ければよいですか。

問題文に「全部で」「合計で」とあれば、比の和を見ます。「多い」「少ない」「差が」とあれば、比の差を見ます。式を作る前に、問題文の言葉と対応する比を確認すると間違いにくくなります。

比の文章題で、片方の量が分かっているときはどう考えますか。

分かっている量が、比のどちらに対応しているかを見ます。たとえば赤：青＝4：5で青が20cmなら、青の5が20cmに対応します。赤の4ではなく、青の5と20cmを結びつけることが大切です。

線分図と表は、どちらを使えばよいですか。

合計や差が出てくる問題は線分図で整理しやすいです。前後で比が変わる問題や、増減する量を並べて見たい問題は表にすると確認しやすくなります。どちらを使う場合も、比の数字と実際の量が正しく対応しているかを見ることが大切です。

比が途中で変わる問題は、どう整理すればよいですか。

前の比と後の比を表に並べ、増えた量、減った量、変わらない量を分けて見ます。特に、変わらない量を見つけると、前後の比をつなげやすくなります。線分図だけで分かりにくい場合は、表にして条件を並べると整理しやすいです。

中学受験算数の比は、どの単元とつながりますか。

比は、文章題だけでなく、速さ、図形、割合、相似などの単元ともつながります。まずは人数・長さ・個数などの基本的な比で対応を確認し、その後に他単元と組み合わさった問題へ進むと整理しやすくなります。

家庭で練習しても同じ間違いが続く場合はどうすればよいですか。

比の計算で困っているのか、文章の読み取りで困っているのかを分けて確認します。解説を読めば分かるのに自力では手が進みにくい場合は、式の前に数字を書き出す練習や、図表に移す練習から戻って確認します。同じ間違いが続き、家庭だけでは原因を分けにくい場合は、答案やノートからどの段階で考え方がずれているかを確認する方法もあります。

まとめ：比の文章題は数字の対応から確認する

• 比の文章題では、計算より前に「何と何の比か」を確認する
• 比の数字は実際の量そのものではなく、同じ大きさのまとまりとして見る
• 全体が与えられているなら比の和、差が与えられているなら比の差を見る
• 一方の量が与えられているなら、その量に対応する比の数字を確認する
• 前後で比が変わる問題は、表にして変わらない量を探す
• 線分図や表は、文章の関係を見える形にするために使う
• 答えを出した後は、もとの比に戻して確認する

比の文章題は、ひらめきだけで解く単元ではありません。文章の数字を抜き出し、何と何の比かを確認し、実際の量との対応を見ることで、考える順番を整理できます。

動画：過去問解説

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