H51-03 平面図形
H51-03
平面図形
H51-03 平面図形
このページでは、サピックス小5算数 H51-03「平面図形」で扱う、角度、面積、三角形のころがり移動の基本を確認します。
授業前に動画で大まかな見方をつかみ、授業後に図への書き込み方や考え方を見直すためのページです。角度で半径の補助線を引けるか、面積が等しい条件を使えるか、ころがり移動を図に表せるかを中心に整理します。
このページで確認できること
- 円・おうぎ形の角度問題で、半径の補助線を使う考え方
- 「面積が等しい」「面積の差」を、つけ足しや同じ条件で見る考え方
- 三角形のころがり移動を、図に表して考える方法
- 授業前・授業後に家庭で確認したいポイント
サピックス小5算数の「15分まとめ」は、授業前チェックを単元別に一覧化しています：サピックス小5算数 15分まとめ（全体像はこちら）
この動画は、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに「授業に入る前に見ておいてほしいポイント」をまとめた内容です。
重要な部分だけを絞ったコンパクトな講義となっていますので、基本事項の復習にご活用いただければ幸いです。
※本動画は、サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。あらかじめご了承ください。
本動画の内容
1. 角度の問題
円やおうぎ形の問題は、半径の補助線を引いて考えていきます。補助線を引いたことでできる三角形に注目して、角度を追っていきます。
2. 「面積が等しい」条件を利用する
「面積が等しい」「面積の差」という問題では、どこかをつけ足したり、同じ底辺・同じ高さを見つけたりして、計算できる形に近づけます。
3. 三角形のころがり移動
移動の様子を頭の中だけで考えると見落としやすくなります。どの点を中心に回るか、どの辺が接するかを図に表して確認します。
授業前チェック：平面図形で見たい3ポイント
この動画は「解き方を丸暗記する」よりも、授業で扱う代表的な問題に入る前に、図のどこを見るかを確認するための内容です。まずは下のチェックで、自分が見落としやすい所を確認してください。
チェック1：角度は半径の補助線で三角形に落とせる
- 円・おうぎ形が出たら、最初に半径の補助線を引く習慣がある
- 補助線でできた三角形が二等辺三角形だと気づける
- 角度計算は「どの三角形のどの角か」を図に書いて追える
チェック2：面積が等しい条件は「つけ足し・移動」で形をそろえられる
- 「面積が等しい」「面積の差」は、いきなり式にせず比べる図形を明らかにする
- 三角形なら底辺をそろえる／高さをそろえるのどちらで考えるか判断できる
- 必要なら、図形の一部をつけ足して長方形・平行四辺形などに変形できる
チェック3：ころがり移動は「動きを図にしてから」数える
- 転がる回数・接する辺を、図に順番でメモできる
- 移動は「どこが動かず、どこが回転で動くか」を分けて考えられる
- 最後の位置の図を必ず描き直す習慣がある
平面図形でよく起きる見落とし
平面図形では、知識そのものよりも、図への書き込み不足で答えに届きにくくなることがあります。角度・面積・移動のそれぞれで、よく起きる見落としを確認します。
角度でよく起きること
- 半径を引かずに追ってしまい、二等辺三角形の情報を使えない
- 同じ点の角を見ているつもりで、別の三角形の角を使ってしまう
- 図に角度を書かず、途中でどの角を求めたか分かりにくくなる
面積条件でよく起きること
- 「等しい」を見ても、底辺・高さのどちらを見るかを決めないまま計算に入る
- 面積の差なのに、つけ足しをせずに引き算する部分を取り違える
- 図形を動かして比べる場面で、同じ面積の部分を見落とす
ころがり移動でよく起きること
- 転がる回数を数え間違える
- 回転後の位置を描かずに、元の図のまま計算してしまう
- どの点が動くか、どの点が動かないかを分けずに考えてしまう
ミニ演習：授業前に3問だけ手を動かす
解けるかどうかだけでなく、図にメモできるか、補助線を引けるか、条件を言葉で説明できるかを確認します。
演習1：角度
円周上の2点A・Bと中心Oがあり、OA＝OB。∠AOB＝80°のとき、∠OABは何度か。
見ること：OA＝OBから二等辺三角形を作れるか。
演習2：面積が等しい
同じ底辺をもつ三角形が2つあり、面積が等しい。どの条件を使えば、2つの高さについて説明できるか。
見ること：面積、底辺、高さの関係を言葉で説明できるか。
演習3：ころがり移動
直角三角形を辺に沿ってころがす。1回目・2回目で、どの点が中心になり、どの辺が地面につくかを図に書く。
見ること：回転後の図を自分で描けるか。
ミニ演習の答え（要点だけ）
- 演習1：二等辺三角形AOBより、底角は (180−80)÷2＝50°
- 演習2：三角形の面積は 底辺×高さ÷2。同じ底辺で面積も等しいなら、高さも等しいと考える
- 演習3：中心になる点と、次に地面につく辺を毎回メモし、回転後の図を描き直す
家庭学習で見たいポイント
平面図形は、答えだけを見直して終えると伸びにくい分野です。授業や動画を見たあとに、どこで考えにくかったかを言葉にしておくと、次の問題で同じ所につまずきにくくなります。
角度の問題で確認したいこと
- 円やおうぎ形を見たときに、半径を書き足したか
- 補助線でできた三角形が、どんな三角形か言えるか
- 求めたい角の前に、どの角から出せるかを図の中で追えたか
面積の問題で確認したいこと
- 「等しい」「差」という条件を見て、どの図形どうしを比べるか言えたか
- 底辺と高さのどちらに注目するか決めてから考えられたか
- 図の中で、同じ高さ・同じ底辺になる部分を見つけられたか
ころがり移動で確認したいこと
- 1回ごとに、どの頂点を中心に動くかを図に書けたか
- 動いたあとの図を、自分で描き直したか
- 何回動いたかだけでなく、最後にどの辺がどこに来るかまで見られたか
復習のしかた
平面図形は、1回で全部できるようにしようとせず、同じ問題を使って見る観点を分けるのがおすすめです。
- 1回目：答えを出すことより、図に書き込みながら考える
- 2回目：答えよりも、なぜその考え方になるかを説明する
- 3回目：何も見ずに、自分で図を描いて確認する
平面図形は、たくさんの問題に広く触れるよりも、まずは同じ問題を見直して理解を深めるほうが伸びやすいことがあります。授業前の確認、授業後の見直し、週末の解き直しの3回に分けて使ってみてください。
授業前の短時間チェックの流れ
- 図を描く：書き込みスペースを作る
- 補助線を入れる：円なら半径、面積なら高さ、移動なら中心になる点を見る
- 条件を言葉にする：等しい、差、回転、接する、同じ高さなどを図に書く
- 使う性質を選ぶ：二等辺三角形、面積、回転後の一致などを確認する
- 最後に図へ戻す：計算結果が図と合っているか確認する
よくある質問（平面図形の授業前チェック）
Q. 補助線はどこに引けばいいですか？
円なら半径、面積なら高さ、移動なら中心になる点から考えます。特に円やおうぎ形では、中心から円周上の点へ半径を引くと、二等辺三角形が見つかりやすくなります。
Q. 面積が等しい問題で、何を見ればよいですか？
三角形なら、底辺と高さの関係を見ます。同じ底辺か、同じ高さか、またはつけ足すと同じ形になる部分がないかを図に書いて確認します。
Q. ころがり移動で数え間違えます
回数を頭の中だけで数えず、1回ごとに「中心になる点」「地面につく辺」を書きます。回転後の図を毎回描くと、最後の位置を確認しやすくなります。
Q. 動画を見たあと、何を復習すればよいですか？
まずは、動画で扱った角度・面積・ころがり移動のうち、図に書けなかったものを1つ選びます。その問題をもう一度解き、補助線や条件を自分で図に書けるかを確認してください。
当塾での対策
Sapixの特徴についてはコチラ、当塾でのSapix対策についてはコチラをご覧ください。
平面図形は、問題の答えだけでなく、図への書き込み、補助線、条件の見方を確認することが大切です。家庭での復習だけでは、どこを見ればよいか分かりにくい場合は、授業で使った問題やノートをもとに、考え方の流れを一緒に確認します。
