H51-03 平面図形
H51-03
平面図形
H51-03 平面図形
このページでは、サピックス小5算数 H51-03「平面図形」で扱う、角度、面積、三角形のころがり移動の基本を確認します。
授業前に動画で大まかな見方をつかみ、授業後に図への書き込み方や考え方を見直すためのページです。角度で半径の補助線を引けるか、面積の求め方を図の中で確認できるか、ころがり移動を順番に表せるかを中心に整理します。
このページで確認できること
- 円・おうぎ形の角度問題で、半径の補助線を使う考え方
- 三角形・四角形・円・おうぎ形の面積で、最初に見るポイント
- 「面積が等しい」「面積の差」を、つけ足しや同じ条件で見る考え方
- 三角形のころがり移動を、図に表して考える方法
- 授業前・授業後に家庭で確認したいポイント
サピックス小5算数の「15分まとめ」は、授業前チェックを単元別に一覧化しています：サピックス小5算数 15分まとめ（全体像はこちら）
平面図形とは｜小5で確認したい角度・面積・移動
平面図形とは、三角形、四角形、円、おうぎ形など、平面上で考える図形のことです。小5算数では、図形の名前や公式を覚えるだけでなく、角度、面積、補助線、図形の移動を図の中でどう見つけるかが大切になります。
サピックス小5算数 H51-03「平面図形」では、円やおうぎ形で半径を引く見方、面積が等しい条件の使い方、三角形のころがり移動などが重要になります。このページでは、授業前後に確認しやすいように、角度・面積・ころがり移動の3つのテーマを整理します。
平面図形の面積の求め方で最初に見ること
面積の求め方で大切なのは、すぐに公式へ進む前に、図のどこが底辺・高さ・半径・中心角にあたるかを確認することです。公式を覚えていても、図の中で必要な長さや角度を見つけられないと、正しく使うことができません。
| 図形・場面 | 最初に見ること | 考え方 |
|---|---|---|
| 三角形 | 底辺と高さ | 高さは、底辺に対して垂直な長さです。斜めの辺をそのまま高さと見ないように注意します。 |
| 平行四辺形・台形などの四角形 | 底辺と高さ、または分け方 | そのまま公式を使えるか、三角形や長方形に分けると考えやすいかを確認します。 |
| 円・おうぎ形 | 半径、中心、中心角 | おうぎ形は、円全体の何分のいくつかを中心角で考えます。角度問題では半径を引くと二等辺三角形が見つかりやすくなります。 |
| 面積が等しい問題 | 同じ底辺、同じ高さ、同じ部分 | 直接面積を出す前に、同じ条件やつけ足すとそろう部分がないかを図に書き込みます。 |
三角形・四角形・円・おうぎ形で面積を見るポイント
三角形の面積では、底辺と高さの組み合わせを見ます。たとえば、底辺が8cm、高さが5cmの三角形なら、面積は8×5÷2で求めます。このとき、高さは底辺に垂直な長さなので、図の中でどの線が高さかを先に確認することが大切です。
四角形では、公式をそのまま使える形か、三角形や長方形に分けたほうがよい形かを見ます。複雑な形でも、分ける・つけ足す・同じ部分を引くという見方をすると、計算できる形に近づきます。
円やおうぎ形では、半径と中心角を確認します。たとえば、半径6cm、中心角90°のおうぎ形は、中心角が360°の4分の1なので、円全体の面積の4分の1として考えます。円周率を3.14とする場合は、6×6×3.14×90÷360のように、中心角の割合を使います。円周率の扱いは、問題文の指示に合わせて確認してください。
面積が等しい問題と、面積を求める問題の違い
普通の面積計算では、必要な長さを見つけて面積を求めます。一方で、「面積が等しい」「面積の差を求める」という問題では、最初から計算するよりも、同じ底辺、同じ高さ、同じ面積の部分を見つけることが重要です。
たとえば、同じ底辺をもつ2つの三角形で、頂点が底辺から同じ高さの位置にある場合、2つの三角形の面積は等しくなります。このような問題では、「面積を出す」だけでなく、「なぜ等しいと言えるのか」を図の中で説明できるようにしておくと、授業中の理解が安定します。
ここまでで、面積や角度の問題で最初に見る場所を確認しました。次の動画では、サピックス小5 H51-03「平面図形」の授業前チェックとして、角度・面積・ころがり移動の流れを短時間で確認できます。
この動画は、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに「授業に入る前に見ておいてほしいポイント」をまとめた内容です。
重要な部分だけを絞ったコンパクトな講義となっていますので、基本事項の復習にご活用いただければ幸いです。
※本動画は、サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。あらかじめご了承ください。
本動画の内容
1. 角度の問題
円やおうぎ形の問題は、半径の補助線を引いて考えていきます。中心から円周上の点へ半径を引くことでできる二等辺三角形に注目して、角度を追っていきます。
2. 面積の求め方と「面積が等しい」条件
面積の問題では、底辺・高さ・半径・中心角など、公式に必要な情報を図の中で確認します。「面積が等しい」「面積の差」では、つけ足しや同じ条件にも注目します。
3. 三角形のころがり移動
移動の様子を頭の中だけで考えると見落としやすくなります。どの点を中心に回るか、どの辺が接するか、回転後の位置がどうなるかを図に表して確認します。
授業前チェック：平面図形で見たい4ポイント
この動画は「解き方を丸暗記する」よりも、授業で扱う代表的な問題に入る前に、図のどこを見るかを確認するための内容です。まずは下のチェックで、自分が見落としやすい所を確認してください。
チェック1：角度は半径の補助線で三角形に落とせる
- 円・おうぎ形が出たら、最初に半径の補助線を引く習慣がある
- 中心から円周上の2点へ半径を引き、二等辺三角形ができることに気づける
- 角度計算は「どの三角形のどの角か」を図に書いて追える
チェック2：面積は必要な情報を図の中で確認できる
- 三角形では、底辺と高さの組み合わせを確認できる
- 四角形では、そのまま公式を使うか、分ける・つけ足すほうがよいか判断できる
- 円やおうぎ形では、半径・中心・中心角を図に書き込める
チェック3：面積が等しい条件は「つけ足し・移動」で形をそろえられる
- 「面積が等しい」「面積の差」は、いきなり式にせず比べる図形を明らかにする
- 三角形なら底辺をそろえる／高さをそろえるのどちらで考えるか判断できる
- 必要なら、図形の一部をつけ足して長方形・平行四辺形などに変形できる
チェック4：ころがり移動は「動きを図にしてから」数える
- 転がる回数・接する辺を、図に順番でメモできる
- 移動は「どこが動かず、どこが回転で動くか」を分けて考えられる
- 最後の位置の図を必ず描き直す習慣がある
ころがり移動で図に書くべき3つの情報
ころがり移動は、最後の位置だけを頭の中で想像すると、回数や向きを間違えやすい問題です。1回ころがすごとに、中心になる頂点、地面につく辺、回転後の位置を順番に書くことが大切です。
| 書くこと | 確認する内容 | 見落としやすい点 |
|---|---|---|
| 中心になる頂点 | どの点を中心に回転するか | 1回ごとに中心になる頂点が変わることがあります。 |
| 地面につく辺 | 回転後にどの辺が下に来るか | 元の図のまま考えると、次に接する辺を取り違えやすくなります。 |
| 回転後の位置 | 動いたあとの三角形を描き直せているか | 最後だけでなく、途中の位置も順番に描くと確認しやすくなります。 |
また、ころがり移動では、求めるものが「点の動いた長さ」なのか、「通った部分の面積」なのか、「最後の位置」なのかによって見る場所が変わります。問題文を読んだら、まず何を求める問題かを確認してから図に書き込みましょう。
平面図形でよく起きる見落とし
平面図形では、知識そのものよりも、図への書き込み不足で答えに届きにくくなることがあります。角度・面積・移動のそれぞれで、よく起きる見落としを確認します。
角度でよく起きること
- 半径を引かずに追ってしまい、二等辺三角形の情報を使えない
- 同じ点の角を見ているつもりで、別の三角形の角を使ってしまう
- 図に角度を書かず、途中でどの角を求めたか分かりにくくなる
面積条件でよく起きること
- 「等しい」を見ても、底辺・高さのどちらを見るかを決めないまま計算に入る
- 面積の差なのに、つけ足しをせずに引き算する部分を取り違える
- 図形を動かして比べる場面で、同じ面積の部分を見落とす
- おうぎ形で、中心角が円全体の何分のいくつかを確認しないまま計算してしまう
ころがり移動でよく起きること
- 転がる回数を数え間違える
- 回転後の位置を描かずに、元の図のまま計算してしまう
- どの点が動くか、どの点が動かないかを分けずに考えてしまう
- 辺の長さによって、動く点の軌跡が変わることを見落とす
ミニ演習：授業前に3問だけ手を動かす
解けるかどうかだけでなく、図にメモできるか、補助線を引けるか、条件を言葉で説明できるかを確認します。答えを出す前に、どの情報を図に書くかを意識してください。
演習1：角度
円周上の2点A・Bと中心Oがあり、OA＝OB。∠AOB＝80°のとき、∠OABは何度か。
見ること：中心Oから円周上のA・Bへ半径を引くと、OA＝OBの二等辺三角形を作れるか。
演習2：面積の求め方
底辺が8cm、高さが5cmの三角形の面積を求める。また、同じ底辺をもつ三角形で面積が等しいとき、高さについて何が言えるか。
見ること：底辺と高さの関係を使って面積を求め、同じ底辺・同じ面積なら高さも等しいと説明できるか。
演習3：ころがり移動
三角形ABCで、はじめに辺ABが地面についているとする。次に辺BC、さらに辺CAが地面につくようにころがすとき、1回目・2回目でどの点を中心に回るかを図に書く。
見ること：中心になる頂点と、回転後に地面につく辺を順番にメモできるか。
ミニ演習の答え（要点だけ）
- 演習1：OAとOBはどちらも半径なので、三角形AOBは二等辺三角形です。底角は等しいため、∠OABは(180−80)÷2＝50°です。
- 演習2：三角形の面積は、底辺×高さ÷2です。8×5÷2＝20より、面積は20cm2です。また、同じ底辺で面積も等しいなら、高さも等しいと考えます。
- 演習3：辺ABから辺BCが地面につくように回るときは、点Bを中心に回転します。次に辺BCから辺CAが地面につくように回るときは、点Cを中心に回転します。辺AB、辺BC、辺CAの順に地面につくことを確認し、最後の三角形の向きが最初とどう変わったかまで見直します。
家庭学習・授業後に解き直すときの見直しポイント
平面図形は、答えだけを見直して終えると伸びにくい分野です。授業や動画を見たあとに、どこで考えにくかったかを言葉にしておくと、次の問題で同じ所につまずきにくくなります。
角度の問題で確認したいこと
- 円やおうぎ形を見たときに、半径を書き足したか
- 補助線でできた三角形が、どんな三角形か言えるか
- 求めたい角の前に、どの角から出せるかを図の中で追えたか
面積の問題で確認したいこと
- 「等しい」「差」という条件を見て、どの図形どうしを比べるか言えたか
- 底辺と高さのどちらに注目するか決めてから考えられたか
- 円やおうぎ形で、半径・中心角を図に書き込めたか
- 図の中で、同じ高さ・同じ底辺になる部分を見つけられたか
ころがり移動で確認したいこと
- 1回ごとに、どの頂点を中心に動くかを図に書けたか
- 動いたあとの図を、自分で描き直したか
- 何回動いたかだけでなく、最後にどの辺がどこに来るかまで見られたか
復習のしかた
平面図形は、1回で全部できるようにしようとせず、同じ問題を使って見る観点を分けるのがおすすめです。
- 1回目：答えを出すことより、図に書き込みながら考える
- 2回目：答えよりも、なぜその考え方になるかを説明する
- 3回目：何も見ずに、自分で図を描いて確認する
平面図形は、たくさんの問題に広く触れるよりも、まずは同じ問題を見直して理解を深めるほうが伸びやすいことがあります。授業前の確認、授業後の見直し、週末の解き直しの3回に分けて使ってみてください。
授業前の短時間チェックの流れ
- 図を描く：書き込みスペースを作る
- 補助線を入れる：円なら半径、面積なら高さ、移動なら中心になる点を見る
- 条件を言葉にする：等しい、差、回転、接する、同じ高さなどを図に書く
- 使う性質を選ぶ：二等辺三角形、面積、回転後の一致などを確認する
- 最後に図へ戻す：計算結果が図と合っているか確認する
よくある質問（平面図形の授業前チェック）
Q. 平面図形の面積の求め方は、何から確認すればよいですか？
まず、何の図形かを確認します。三角形なら底辺と高さ、四角形なら底辺と高さや分け方、円やおうぎ形なら半径と中心角を見ます。公式を思い出す前に、図のどこが底辺・高さ・半径にあたるかを書き込むことが大切です。
Q. 面積が等しい問題と、普通の面積計算は何が違いますか？
普通の面積計算は、必要な長さを使って面積を出します。一方、面積が等しい問題では、直接計算する前に、同じ底辺、同じ高さ、同じ部分をつけ足した図形などを見つけます。
Q. 面積が等しい問題で、何を見ればよいですか？
三角形なら、底辺と高さの関係を見ます。同じ底辺か、同じ高さか、またはつけ足すと同じ形になる部分がないかを図に書いて確認します。
Q. おうぎ形の問題では、どこを見ればよいですか？
中心、半径、中心角を確認します。角度の問題では半径を引いて二等辺三角形を作り、面積の問題では中心角が円全体の何分のいくつかを考えます。弧や半径の情報も図に書き込んでおくと、条件を整理しやすくなります。
Q. 補助線はどこに引けばいいですか？
円なら半径、面積なら高さ、移動なら中心になる点から考えます。特に円やおうぎ形では、中心から円周上の点へ半径を引くと、二等辺三角形が見つかりやすくなります。
Q. 図形問題で公式は覚えているのに解けないのはなぜですか？
公式を知っていても、底辺、高さ、半径、中心角などを図の中で正しく見つけられないと使えません。式に入る前に、図へ条件を書き込み、どの長さや角度を使うのかを確認することが大切です。
Q. ころがり移動で数え間違えます
回数を頭の中だけで数えず、1回ごとに「中心になる点」「地面につく辺」「回転後の位置」を書きます。回転後の図を毎回描くと、最後の位置を確認しやすくなります。
Q. サピックス小5の平面図形は、授業前にどこまでできればよいですか？
授業前にすべての問題を解ける必要はありません。半径の補助線、底辺と高さ、面積が等しい条件、ころがり移動の図の書き方など、授業で見る場所を確認できていれば十分です。
Q. 動画を見たあと、何を復習すればよいですか？
まずは、動画で扱った角度・面積・ころがり移動のうち、図に書けなかったものを1つ選びます。その問題をもう一度解き、補助線や条件を自分で図に書けるかを確認してください。
関連ページと次に確認したい内容
H51-03「平面図形」を確認したあとは、ほかの単元でも同じように、授業前に見るポイントを整理しておくと復習しやすくなります。サピックス小5算数の単元別チェックは、以下の一覧ページから確認できます。
当塾での対策
Sapixの特徴についてはコチラ、当塾でのSapix対策についてはコチラをご覧ください。
平面図形は、問題の答えだけでなく、図への書き込み、補助線、条件の見方を確認することが大切です。家庭での復習だけでは、どこを見ればよいか分かりにくい場合は、授業で使った問題やノートをもとに、考え方の流れを一緒に確認します。
特に、面積の求め方は公式を覚えるだけではなく、底辺・高さ・半径・中心角を図の中で見つける練習が必要です。角度、面積、ころがり移動のどこで手が止まったのかを整理しながら、次の授業につながる復習を進めていきます。
