差のつるかめ算は、全部を一方にそろえた場合を考え、1つ置き換えるごとに「差」がどれだけ変わるかを見ると整理しやすくなります。普通のつるかめ算と基本の考え方は同じで、式を先に覚えるよりも、表を使って変化を確認することが大切です。

一方、過不足算や差集め算も「差」を使うため、どの問題で何の差を見るのか分かりにくくなることがあります。この記事では、差のつるかめ算の基本と例題を確認したあと、過不足算・差集め算との違いを整理し、和差算・消去算との関係も紹介します。

サピックス小5算数で特殊算を学んでいて、「式は覚えたけれど、なぜそうなるのかが曖昧」「過不足算と差集め算の見分け方が不安」という場合は、線分図・表・図解を使いながら確認してみてください。

差のつるかめ算とは？基本の考え方と解き方

差のつるかめ算は、2種類のものの個数の合計と、それぞれの合計量の差などを手がかりに、個数を求める問題です。

普通のつるかめ算では、2種類のものの合計数と合計金額・合計本数などから、それぞれの数を求めます。差のつるかめ算では、合計量そのものではなく、2種類の合計量の差が条件になる場合があります。

ただし、解き方の基本は共通しています。全部を一方にそろえた仮の状態を作り、1つずつ置き換えたときの変化を調べます。

今回の例題では、AをBに1個置き換えると、A側の合計が減り、B側の合計が増えます。この両方の変化を合わせて考えることがポイントです。

差のつるかめ算の例題

考え方を確認するために、簡単な数で見てみます。

まず、全部をAにそろえて考えます。10個すべてをAにすると、Aの合計点は5×10＝50点、Bの合計点は0点なので、差は50点です。

実際の差は15点なので、仮に考えた差50点から35点小さくする必要があります。

ここでAを1個Bに置き換えると、Aの合計点は5点下がり、Bの合計点は2点上がります。つまり、差は5＋2＝7点小さくなります。

この変化を表にすると、次のようになります。

表を見ると、Aを1個減らしてBを1個増やすたびに、得点の差が7点ずつ小さくなることが分かります。

最初の差50点と実際の差15点の違いは、50−15＝35点です。

35÷7＝5より、Aを5個Bに置き換えればよいことが分かります。したがって、Aは5個、Bも5個です。

答えを確認すると、Aは5個なので5×5＝25点、Bは5個なので2×5＝10点です。25−10＝15点となり、問題文の条件と合っています。

差のつるかめ算では、「全部を一方にそろえる」→「1つ置き換えたときの差の変化を見る」→「その変化が何回分あるかを考える」という順番で整理しましょう。

過不足算・差集め算・つるかめ算の違い

差のつるかめ算の基本を確認したところで、似た問題との違いを整理します。

どの特殊算でも数量の差を利用しますが、問題文のどの条件から考え始めるかが異なります。

特に、差集め算と差のつるかめ算は、どちらも一定の変化を何回分集めるかという考え方を使います。

違いは、何を1回分の差として数えるかです。差集め算では1つあたりの数量の違いを考え、今回の差のつるかめ算ではAをBに置き換えたときの両方の合計点の変化を考えます。

先ほどの例題で5−2＝3点ではなく5＋2＝7点を使ったのは、Aの合計が5点減ると同時に、Bの合計が2点増えるためです。

差集め算と過不足算の違い

差集め算とは？

差集め算は、1つあたりの差がいくつ分集まると、全体の差になるかを考える問題です。

たとえば、1個あたり、1人あたり、1日あたりなどの差に注目し、その差が何個分・何人分・何日分あるのかを考えます。

全体の差が分かっている場合は、その差を1つあたりの差で割ることで、いくつ分あるかを求められます。

過不足算とは？

過不足算の代表的なパターンのひとつに、「何人に何枚ずつ配ったら、何枚余った／足りなかった」という問題があります。

この場合は、配り方を変えたときの余り・不足を整理し、1人あたりの枚数の違いと対応させて考えます。

たとえば、ある配り方では3枚余り、別の配り方では2枚足りない場合、配るのに必要な枚数の差は3＋2＝5枚です。

「余り」と「不足」が両方出てくる場合は、余りと不足を足して、配り方による全体の差を求めることがポイントです。

図を描くときは、1人あたりの枚数を横並びに表し、余った分と足りなかった分を確認すると関係が見えやすくなります。

過不足算と差集め算の見分け方

過不足算と差集め算は、完全に別の考え方ではありません。過不足算でも、1人あたりの配る枚数の差が人数分集まる関係を使うことがあります。

• 過不足算：余り・不足などの条件から、配り方による全体の差を整理する
• 差集め算：1つあたりの差と全体の差を直接対応させて考える
• 共通点：1つあたりの差が何個分・何人分あるのかを考える

そのため、「余り・不足という言葉があるから過不足算」と名前だけで決めるよりも、何と何を比べた差なのか、その差が何人分・何個分あるのかを確認することが大切です。

お子さまが混乱している場合は、式を作る前に「何の差を見ているのか」を言葉で説明してもらうと、考え方を整理しやすくなります。

和差算・消去算との違いも確認

差のつるかめ算や差集め算とあわせて学ぶことの多い和差算・消去算も、基本の考え方を確認しておきましょう。

和差算の基本と公式

和差算は、2つの数の合計（和）と差が分かっているときに、それぞれの大きさを求める計算です。

2つの数を「大きい方」「小さい方」とすると、基本公式は次のようになります。

• 大きい方：（和＋差）÷2
• 小さい方：（和−差）÷2

線分図を描き、差の部分を足したり引いたりすると、同じ長さが2つ分になることを確認できます。公式を覚えるだけでなく、なぜ2で割るのかを図で理解しておきましょう。

消去算の考え方

消去算は、2つの条件で一方の数量をそろえ、その部分を取り除いて残る差から考える問題です。

たとえば、リンゴとみかんの値段を比べる問題では、どちらか一方の個数をそろえると、もう一方の値段を求めやすくなることがあります。

• そろえやすい一方をそろえる：個数や人数などを倍にして、同じ数量にする
• 求めたいものを残す：求めない方の数量をそろえて差を取る

消去算も差のつるかめ算も「そろえる」考え方を使いますが、消去算では2つの条件を比較し、共通する部分を取り除く点が特徴です。

動画で和差算・消去算・過不足算・つるかめ算を復習

ここまでの内容を確認したら、動画で図や表の使い方を見直してみましょう。

この動画では、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに、授業に入る前に確認しておきたい要点をまとめています。

和差算・消去算・過不足算・つるかめ算について、図や表で数量の関係を整理し、差に注目する考え方を確認できます。差集め算と過不足算の関係については、この記事の本文で補足しています。

※本動画は、サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。あらかじめご了承ください。

式が立てられないときは、問題文の読み取り方も確認

特殊算の考え方は分かっていても、実際の問題になると「何を式にすればよいか分からない」という場合があります。

そのときは、公式を増やすよりも、問題文の数量関係を言葉や図に置き換える練習から確認すると整理しやすくなります。

まとめ：特殊算は「何の差を見るか」を整理しよう

和差算・消去算・過不足算・差集め算・つるかめ算では、いずれも数量の差が重要になります。ただし、問題によって注目する条件が異なります。

特に差のつるかめ算では、全部を一方にそろえる → 1つ置き換えたときの変化を見る → その変化が何回分あるかを考える、という順番が大切です。

今回の例題では、AをBに置き換えるとA側が5点減り、B側が2点増えるため、差は7点変化しました。

また、過不足算と差集め算は、どちらも1つあたりの差を利用する場合があります。単元名だけで判断するのではなく、何と何を比べているのかを確認しましょう。

式を覚えるだけでなく、図や表を自分で作り、数量の関係を説明できる状態を目指すことが大切です。

よくある質問

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この動画と本文は、サピックスに通う小学5年生で、算数に苦手意識がある生徒さんが、授業前や復習時に基本を確認しやすいようにまとめたものです。

当塾では、サピックス生をはじめとした中学受験生を対象に、今回のような文章題分野の弱点補強・予習復習サポートを個別に行っています。

家庭学習だけでは図や表を使った解き直しが続きにくい場合や、どこまで戻って復習すればよいか分かりにくい場合は、現在の学習状況に合わせて指導内容を確認できます。

塾別対策

通常、塾ごとに異なるフォローが行われます。主な課題への対策として、授業内容の理解が追いつかない場合、カリキュラム内の問題が偏っている場合、または対策配布テキストの量が多すぎて問題の管理が難しい場合があります。

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