過不足算・差集め算・つるかめ算は、いずれも「差」に注目して考える文章題です。ただし、差の見方や図・表の使い方は少しずつ異なります。式だけで覚えると、問題が少し変わっただけで手が進みにくくなるため、まずはそれぞれの違いを整理しておくことが大切です。

この記事では、動画で扱う和差算・消去算・過不足算・つるかめ算の内容に加えて、本文補足として差集め算との違いも整理します。サピックス小5算数で確認しておきたい「差に注目する見方」を、図や表を使いながらまとめます。

特に、線分図・表・図解を活用した考え方に重点を置いているため、「式は覚えたけれど、なぜそうなるのかが曖昧」「過不足算と差集め算の見分け方が不安」「差のつるかめ算で、どこを差として見ればよいか迷う」というお子さまにもおすすめです。

サピックス小5算数の「15分まとめ」は、授業前チェックを単元別に一覧化しています：サピックス小5算数 15分まとめ（全体像はこちら）

同じH51系列の基本確認として、特殊算に入る前に数の扱いを復習したい場合は、概数とは｜小5算数の基本確認もあわせて確認できます。

小5のうちに文章題・図形・場合の数・速さ・比をまとめて復習したい場合は、小5算数マスター講座で、小6前に確認したい単元を見ることもできます。

まず確認：和差算・消去算・過不足算・差集め算・つるかめ算の違い

「差に注目する問題」といっても、どの差を見るかによって解き方が変わります。最初に全体像を整理しておくと、本文の各単元を読み進めやすくなります。

まずは、過不足算は「余る・足りない」、差集め算は「1つあたりの差」、つるかめ算は「全部を一方にそろえたときの差」を見る、と押さえておきましょう。どの問題も差を使いますが、最初に見る場所が違います。

過不足算と差集め算は似ていますが、過不足算は「余った・足りない」という配り方の差に注目し、差集め算は「1つあたりの差が何個分集まるか」に注目します。つるかめ算も差を使いますが、まず「全部を一方にした場合」を考える点が特徴です。

動画で確認できるポイント

この動画では、サピックスに通塾している小学５年生で、算数が苦手な生徒さん向けに、授業に入る前に確認しておきたい要点をまとめています。本文で全体像を確認したあと、図や表の使い方を動画で見直すと理解しやすくなります。

※本動画は、サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。あらかじめご了承ください。

動画で扱う主な内容と、この記事で補足する差集め算に共通するポイントは、

• 図や表を使って整理すること
• 「差」に注目して考えること
• よく出る解き方をおさえてから演習すること

です。以下で単元ごとに、動画の要点と本文補足のポイントを整理していきます。

１．和差算の基本と公式

和差算とは？

和差算は、２つのものの「合計（和）」と「差」が分かっているときに、それぞれの大きさを求める計算を指します。

文章を読んだだけではイメージしにくいため、必ず線分図を描きながら整理することが大切です。

和差算の基本公式

２つの数を「大きい方」「小さい方」とすると、

• 大きい方を求めるとき：
  (和 ＋ 差) ÷ ２
• 小さい方を求めるとき：
  (和 − 差) ÷ ２

という公式で求めることができます。

公式をただ暗記するのではなく、

• 線分図で「２つ分」から「１つ分」にする過程を意識する
• 「なぜ２で割るのか？」を図で確認する

といった形で、意味とセットで覚えると応用問題にも強くなります。

２．消去算の考え方

消去算とは？

消去算は、２つのものを比べるときに、そろえやすい一方をそろえて計算する問題です。

たとえば、

• リンゴとみかんの値段を比べる問題
• ある人数のときの合計金額を比べる問題

などで、「どちらか一方の数をそろえながら差を見る」という考え方を使います。

消去算のポイント

• そろえやすい一方をそろえる
  台数・人数・個数など、簡単に倍にできる方をそろえてから差を比べます。
• 求めたいものの差が分からない場合は、求めない方をそろえる
  直接知りたい方をそろえにくいときは、あえて「求めない方」をそろえて差を出します。

消去算で難しくなる問題は、

• 単純な比較ではなく、「式に代入してから解く」タイプ
• 数量関係が２段階・３段階になっているもの

です。動画では、こうしたやや難しい問題についても考え方の流れを整理していますので、解き方を理解したうえで演習を重ねることが大切です。

３．過不足算の基本と図の使い方

過不足算とは？

過不足算の代表的なパターンのひとつに、「何人に何枚ずつ配ったら、何枚余った／足りなかった」というタイプの問題があります。

このとき、式だけで処理しようとせず、図を使って考えることで関係が整理しやすくなります。

過不足算のポイント

• 「何枚配って、何枚余ったか／不足したか」を図にする
  １人あたりの枚数と、余り・不足の関係を横並びの図で表すとイメージしやすくなります。
• 「余り」と「不足」が両方出てくる場合は、
  差は足し算で求めることができることを覚えておきましょう。
  （例：３枚余る場合と２枚足りない場合 → 差は３＋２＝５枚）

人食いイスの問題（イメージのしかた）

いわゆる「人食いイス」のような問題では、

• イスを主人公に見立てる
• イスに〇人ずつ座らせていくイメージで、「〇人余る」「〇人不足」を考える

という発想で図を描くと分かりやすくなります。

「人」ではなく「イス」の側から考えることで、配り方の違いによる人数の差を整理しやすくなるのがポイントです。

４．差集め算との違い

差集め算とは？

差集め算は、1つあたりの差がいくつ分集まると、全体の差になるかを考える問題です。

たとえば、1個あたり、1人あたり、1日あたりなどの差に注目し、その差が何個分・何人分・何日分あるのかを考えます。過不足算と似ていますが、過不足算が「余る・足りない」という配り方の違いを図で整理するのに対して、差集め算は「1つあたりの差」と「全体の差」を対応させて考える点が特徴です。

過不足算と差集め算の見分け方

• 余り・不足が問題文に出てくる場合は、過不足算として図に整理しやすい
• 1つあたりの違いが積み重なる場合は、差集め算として考えやすい
• どちらも「差」を使うため、式に入る前に、何と何の差なのかを言葉で確認する

「差に注目する」という点では共通していますが、見ている差が違います。お子さまが混乱している場合は、最初から公式に当てはめるのではなく、「何の差を集めているのか」を一緒に確認すると理解しやすくなります。

５．つるかめ算と差のつるかめ算の考え方

つるかめ算の基本（表で解く方法）

つるかめ算は、２種類のものの合計数と合計金額（または合計本数）から、それぞれの数を求める問題です。

この項目では、表を使って解く方法を整理します。

• 「全部をＡにした場合」「全部をＢにした場合」など、仮定したときの合計を表に整理する
• 実際の合計との「差」に注目して、ＡとＢの本数を求める

といった流れで考えると、つるかめ算が「暗算の公式」ではなく、「差に注目した表の問題」として理解しやすくなります。

差のつるかめ算として考えるとき

「差のつるかめ算」として出てくる問題でも、基本は普通のつるかめ算と同じです。いきなり式を作るのではなく、まずは一方にそろえた場合を考え、実際の状態との差がどのように生まれるかを表で確認します。

つるかめ算では、1つ置き換えるごとに合計がどれだけ変わるかを見ます。差のつるかめ算でも、見るべきポイントは「差」という言葉そのものではなく、1つ変えたときに全体の差がどれだけ変化するかです。

差のつるかめ算の小さな例題

考え方を確認するために、簡単な数で見てみます。

まず、全部をAにそろえて考えます。10個すべてをAにすると、Aの合計点は5×10＝50点、Bの合計点は0点なので、差は50点です。

実際の差は15点なので、仮に考えた差50点から35点小さくする必要があります。ここでAを1個Bに置き換えると、Aの合計点は5点下がり、Bの合計点は2点上がります。つまり、差は5＋2＝7点小さくなります。

35÷7＝5より、Aを5個Bに置き換えればよいことが分かります。したがって、Bは5個、Aも5個です。

答えを確認すると、Aは5個なので5×5＝25点、Bは5個なので2×5＝10点です。25−10＝15点となり、問題文の条件と合っています。

この例で大切なのは、最初から複雑な式を作ることではありません。まず「全部を一方にそろえる」、次に「1つ置き換えると差がいくつ変わるか」を見る、最後に「その変化が何回分あるか」を考える、という順番で整理することです。

このように、差のつるかめ算は「特殊な別単元」として丸暗記するよりも、普通のつるかめ算と同じように仮定してから、実際との差を見る問題として整理すると理解しやすくなります。

べんしょうのつるかめ算

べんしょうのつるかめ算では、マイナスが０になるところから考えるのがポイントです。

• ある量を１ずつ増やす／減らすときに、合計がどのように変化するかを表にする
• 「差」に注目しながら、「ちょうど０になるところ」を探す

という流れを踏むことで、式だけで解くよりも直感的に理解しやすくなります。

まとめ：特殊算を「図」と「差」で整理しよう

この記事で整理した分野は、いずれも中学受験算数で非常によく出題される重要単元です。

• 和差算：
  ２つの数の「和」と「差」から、大きい方・小さい方を求める。（(和＋差)÷２ ／ (和−差)÷２）
• 消去算：
  そろえやすい一方をそろえ、差から求める。求めたいものの差が分からないときは、求めない方をそろえる。
• 過不足算：
  配り方と余り・不足を図で整理し、「余り」と「不足」が両方出てくるときは差を足し算で考える。
• 差集め算：
  1つあたりの差がいくつ分集まるかを考え、全体の差と対応させる。
• つるかめ算：
  表を使って合計と差を整理し、全部を一方にそろえた場合と実際との差に注目する。
• 差のつるかめ算：
  普通のつるかめ算と同じように、1つ置き換えたときの変化を見ながら、実際の差に近づけて考える。

いずれの単元も、

• 図や表を使って関係を整理する
• 「差」に注目して考える
• よく出る解き方をおさえてから演習する

ことで、着実に得点源へと変えていくことができます。動画とあわせて演習を行い、「なんとなく分かる」から「自分で説明できる」レベルを目指していきましょう。

最後に、過不足算・差集め算・つるかめ算の違いでよく出る疑問を整理します。本文の復習として、見分け方をもう一度確認しておきましょう。

よくある質問

過不足算と差集め算の違いは何ですか？

過不足算は、「何個余る」「何個足りない」という配り方の違いを整理する問題です。差集め算は、1つあたりの差が何個分集まって全体の差になるかを考える問題です。どちらも差を使いますが、過不足算は余り・不足、差集め算は1つあたりの差に注目すると見分けやすくなります。

和差算とつるかめ算はどう違いますか？

和差算は、2つの数の合計と差が分かっているときに、大きい方と小さい方を求めます。つるかめ算は、2種類のものの合計数と合計金額などから、それぞれの数を求めます。和差算は線分図、つるかめ算は表で整理すると考えやすくなります。

差のつるかめ算は、普通のつるかめ算と別の単元ですか？

基本の考え方はつるかめ算と同じです。全部を一方にそろえた場合を考え、実際の合計や差をもとにして、もう一方がいくつあるかを求めます。「差」という言葉に引っ張られすぎず、表で変化を整理することが大切です。

小5で特殊算が苦手な場合、どの順番で復習すればよいですか？

まずは和差算で線分図に慣れ、次に消去算・過不足算で「そろえる」「余り・不足を見る」練習をします。その後、差集め算やつるかめ算で、1つあたりの差や表の使い方を確認すると進めやすくなります。式だけでなく、図や表を自分で描けるかを確認することが大切です。

次に確認するページ

特殊算の違いを確認したあとに大切なのは、お子さまの状況に合うページへ進むことです。リンクを順番に全部読む必要はありません。まずは、今いちばん困っていることに近いものから確認してみてください。

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