サピックス5年生「水そうとグラフ・容器をかたむける」でつまずいたら、まずこの3点を確認

このページは、サピックス小5算数の「立体図形(2)」で扱う水そうとグラフ・容器をかたむける問題について、「グラフの折れ曲がりが分からない」「正面図をどうかけばよいか分からない」「平均の高さをいつ使うのか分からない」というときに確認したい考え方を整理したページです。

まず押さえたいのは、次の3点です。

• グラフが折れ曲がったら、何の条件が変わったのかを考える
• 水そうは正面図をかき、水量＝底面積×高さで考える
• 容器をかたむけた問題は、水平に戻したときの「平均の高さ」を考える

最初からすべてを読む必要はありません。今困っている内容がはっきりしている場合は、下の表から該当するところへ進んでください。

つまずき別｜まず読むところ

今困っていること	まず読むところ	ここが分かればOK
グラフの折れ曲がりの意味が分からない	1．グラフの読み取り	折れ曲がりを「条件が変わった合図」として見られる
水そうの図をどうかけばよいか分からない	2．水そうとグラフ	正面図に底面積・高さ・体積・時間を書き込める
水位と水量の関係が分からなくなる	3．体積応用問題	水量・水位・底面積を式で結びつけられる
容器をかたむける問題が苦手	4．平均の高さ	容器を水平に戻して水の量を考えられる
家庭学習で何をくり返せばよいか知りたい	5．家庭学習での活かし方	解き直しで確認するポイントが分かる

図で確認｜本文で使う3つの見方

動画講義：水そうとグラフ・容器をかたむける

動画では、水そうとグラフ、容器をかたむける問題について、授業前に押さえておきたい考え方をコンパクトに確認できます。

グラフの読み方で困っている場合は「1．グラフの読み取り」、容器をかたむける問題で困っている場合は「4．平均の高さ」を先に読んでから動画を見ると、何に注目して説明を聞けばよいか整理しやすくなります。

この動画は、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに「授業に入る前に見ておいてほしいポイント」をまとめた内容です。

重要な部分だけを絞ったコンパクトな講義となっていますので、基本事項の復習にご活用いただければ幸いです。

※本動画は、サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。あらかじめご了承ください。

サピックス小5算数の前後の単元も含めて復習したい場合は、サピックス小5算数 15分まとめ｜全体像はこちらで確認できます。

1．グラフの折れ曲がりが分からないとき｜「何が変わったか」を見る

水そうのグラフを見るとき、点の数字だけを追っていると、途中で何を考えればよいか分からなくなりやすくなります。

最初に注目したいのは、「なぜここでグラフが折れ曲がったのか」です。折れ曲がりには、問題文の中の何らかの条件変化が対応していることが多いためです。

グラフの形から何が分かる？

グラフの形	読み取れること	水そう問題で考える例
右上がり	時間がたつほど量が増えている	水位が上がっている
水平	量が変わっていない	水を入れていない時間がある
急に上がる	短い時間で大きく増えている	水位の上がり方が速い
なだらかに上がる	ゆっくり増えている	水位の上がり方が遅い

折れ曲がる前後を比べる

グラフが折れ曲がったら、前後で何が変わったのかを確認します。

• 水を入れる速さが変わった
• 水を入れていない時間がある
• 別の蛇口を開けた
• 水そうの底面積が変わる部分まで水位が上がった

水そう以外のグラフでも考え方は同じです。たとえば移動の問題なら、歩く速さを変えた、休けいした、乗り物に乗り換えた、といった条件変化が折れ曲がりに表れます。

「この折れ曲がりは何が変わったところ？」と自分の言葉で説明できるかを確認してみてください。

同じ量の水を入れても、水位の上がり方が変わることがある

水そうのグラフでは、水を入れる速さだけでなく、水そうの底面積によってもグラフの傾きが変わります。

変わったこと	グラフに出やすい変化	考え方
水を入れる速さが変わった	傾きが急になったり、ゆるやかになったりする	同じ水そうでも、入る水の量が変わると水位の上がり方が変わる
水を入れていない時間がある	グラフが水平になる	水位が変わらない時間として読む
水そうの底面積が変わった	同じ速さで水を入れていても、水位の上がり方が変わる	底面積が広い部分では、水位は上がりにくくなる

たとえば、同じ量の水を入れ続けているのに水位の上がり方が途中から遅くなった場合は、底面積が広い部分に水が入るようになった可能性があります。反対に速くなった場合は、底面積がせまい部分に入ったと考えられることがあります。

グラフを単なる線として見るのではなく、水そうの形や水の入れ方を表しているものとして読むことがポイントです。

2．水そうの図がかけないとき｜正面図とグラフを対応させる

水そうとグラフの問題では、最初から式を立てるのではなく、正面図とグラフを対応させるところから始めます。

確認するのは、主に次の3点です。

• 正面から見た図をかく
• 底面積・高さ・体積・時間を書き込む
• グラフから「何分で何cm増えたか」を読み取る

なぜ「正面から見た図」が必要なのか

上からの図だけでは、水面の高さがどのように変わったのかを確認しにくくなります。

正面図をかくと、水位がどこまで上がったのか、途中で水そうの形が変わる部分があるのか、グラフの折れ曲がりがどこに対応しているのかを整理しやすくなります。

正面図に書き込む4つの情報

書き込む情報	意味	確認する理由
底面積	水そうの底の広さ	体積を求めるときに必要
高さ	水そうの高さ、または水面の高さ	グラフの縦軸と対応する
体積	入っている水の量	底面積×高さで整理できる
時間	水を入れ始めてからの時間	グラフの横軸と対応する

図の周りにこの4つをメモすると、図・グラフ・式のつながりが見えやすくなります。

グラフには「何分で何cm」を書き込む

各区間について、何分間で何cm水位が上がったのかを確認します。

• 5分間で水位が10cm上がった → 1分あたり2cm
• 2分間で水位が6cm上がった → 1分あたり3cm

区間ごとの増え方を比べることで、どこで水の入れ方や水そうの形が変わったのかを考えやすくなります。

例題｜水平な部分も「意味のある区間」として読む

区間	水位の変化	読み取れること
0分から5分	10cm上がる	水が入っていて、水位が上がっている
5分から8分	変わらない	水を入れていない、または水位が変わらない状態がある
8分から12分	8cm上がる	再び水が入り、水位が上がっている

大切なのは、水平な部分を「何も起きていないから無視する」と考えないことです。水位が変わっていない時間にも意味があります。

また、底面積が60平方cmの水そうで、水位が5cm上がった場合、増えた水の量は次のように求められます。

60平方cm×5cm＝300立方cm

ここで使うのは水そう全体の高さではなく、グラフから読み取った「増えた高さ」です。「全体の高さ」と「増えた高さ」を区別してから式を立てましょう。

解き方が分からなくなったら、この6ステップで確認する

1. 問題文を読んで、水そうの正面図をかく
2. 図に底面積・高さ・体積・時間を書き込む
3. グラフの折れ曲がりに印をつける
4. 各区間で「何分で何cm増えたか」を書く
5. 図のどの部分とグラフのどの区間が対応しているか確認する
6. 体積を考える場面では、底面積×高さを使う

この順番をくり返すことで、「なんとなくグラフを見る」状態から、「図・グラフ・式を対応させて読む」状態へ変えていきます。

3．水位と水量が混乱するとき｜体積応用問題として整理する

水そうとグラフの問題は、グラフの読み取りだけではなく、5年生の体積応用問題でもあります。

基本の体積問題では、「たて×横×高さ」や「底面積×高さ」を使います。水そう問題では、そこに水位・時間・水を入れる速さが加わるため、どの数値を式に使うのかを見分ける必要があります。

基本問題と水そうの応用問題は何が違う？

問題の種類	よく見る情報	考え方
基本の体積問題	底面積、高さ、たて、横、奥行き	与えられた数値を使って体積を求める
水そうの応用問題	水位、時間、グラフ、底面積、水を入れる速さ	図とグラフから必要な数値を読み取って体積を考える
容器をかたむける問題	高いところ、低いところ、平均の高さ、底面積	水の量が変わらないことを使って整理する

応用問題で難しいのは、計算そのものよりも「どの数値を使うか」を判断する部分です。

まず「水量＝底面積×水位」を確認する

水そう問題では、次の関係を基本にします。

水の量＝底面積×水位

たとえば、底面積が80平方cmの部分で水位が6cm上がったなら、増えた水の量は次のように考えます。

80平方cm×6cm＝480立方cm

同じ量の水を入れていても、底面積が広ければ水位はゆっくり上がり、底面積がせまければ速く上がります。そのため、グラフの傾きは水を入れる速さだけでなく、水そうの形とも関係します。

例｜底面積が変わるとグラフの傾きも変わる

水が入る部分	底面積	毎分入る水量	1分間で上がる水位
下の段	60平方cm	360立方cm	360÷60＝6cm
上の段	120平方cm	360立方cm	360÷120＝3cm

毎分入る水の量は同じでも、底面積が広くなると1分間に上がる水位は6cmから3cmに変わります。

したがって、グラフでは下の段に水が入っている間は傾きが急になり、上の段ではゆるやかになります。グラフの折れ曲がりと底面積の変化を結びつけることがポイントです。

4．「平均の高さ」をいつ使う？｜容器を水平に戻して考える

容器をかたむける問題では、水面が斜めになるため、「どの高さを使えばよいのか」で分からなくなりやすいところです。

ここで使う基本の考え方が、かたむいた容器を水平に戻して考えることです。容器をかたむけても、中に入っている水の量は変わりません。

なぜ平均の高さで考えられるのか

水面が斜めになっていると、場所によって水の高さが異なります。そこで、容器を元の水平な状態に戻したと考え、水の量が変わらないことを利用して高さを整理します。

見る場面	考え方	使うポイント
水面が斜めになっている	そのままでは高さを1つに決めにくい	高いところと低いところを確認する
容器を水平に戻して考える	水の量は変わらない	平均の高さを考える
体積を求める	底面積×平均の高さ	水の量を整理する

例｜4cmと12cmなら平均の高さは8cm

たとえば、容器をかたむけたときに、水の低い方の高さが4cm、高い方の高さが12cmだったとします。

（4cm＋12cm）÷2＝8cm

この8cmが、水平に戻して考えたときの平均の高さです。

底面積が50平方cmの容器であれば、水の量は次のように考えられます。

50平方cm×8cm＝400立方cm

高い方の12cmだけを使えば水の量を多く見積もり、低い方の4cmだけを使えば少なく見積もってしまいます。そのため、基本例では平均の高さを使って水量を整理します。

ただし、ここで扱っているのは、底面の幅が一定で、水面の高い方と低い方を平均して考えられる基本例です。実際の問題では、容器の形と水が入っている部分を図で確認し、平均の高さを使える場面かどうかを見分けることが大切です。

平均の高さを確認する3ステップ

1. 水面の一番高いところと低いところを確認する
2. 容器を水平に戻したら、水面がどこに来るか考える
3. 底面積×平均の高さで水の体積を整理する

この考え方に慣れておくと、後の立体図形や体積の応用問題でも状況を整理しやすくなります。

5．家庭学習では何を直せばよい？｜問題数より先に基本動作を確認

水そうとグラフ、容器をかたむける問題で間違いが続く場合、いきなり応用問題を増やすよりも、どの段階でつまずいているのかを確認することが大切です。

1. 「グラフが折れ曲がる理由」「平均の高さとは何か」を言葉で確認する
2. 水そうの問題では、まず正面図をかく
3. 図に底面積・高さ・体積・時間を書き込む
4. グラフの各区間に「何分で何cm」を書く
5. 容器をかたむける問題では「水平に戻したらどう見えるか」を考える

目標は、答えだけを合わせることではなく、図・グラフ・式が何を表しているのかを説明できる状態にすることです。

こんな様子があれば、基本に戻って確認する

• グラフの折れ曲がりを見ても、何が変わったのか説明できない
• 水そうの問題で、正面図をかかずに式だけで進めようとする
• 水位の変化と時間の変化を分けて見られていない
• 容器をかたむける問題で、平均の高さを使う理由が分からない

この場合は問題数を増やす前に、「図をかく」「グラフに変化量を書く」「平均の高さを説明する」ところまで戻って確認しましょう。

保護者が確認できる4つの質問

家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、次のように考え方を質問すると、どの部分で理解しにくくなっているのかが見えやすくなります。

声かけ例	確認したいこと
この折れ曲がりは、何が変わったところかな？	グラフの変化を問題文や図と結びつけて説明できるか
この5分間で、水位は何cm上がったかな？	時間の変化と高さの変化を分けて読めるか
ここで使う高さは、全体の高さかな、増えた高さかな？	体積の式に入れる数値を正しく選べているか
水平に戻したら、高さはどれくらいになりそうかな？	平均の高さの考え方をイメージできているか

説明がまだあいまいな場合は、すぐに応用問題へ進む必要はありません。まずは、図・グラフ・高さの意味を自分の言葉で説明できることを目標にすると、復習の優先順位をつけやすくなります。

次に何を確認する？｜学習状況別の関連ページ

この単元だけを復習すればよいのか、小5算数全体を見直した方がよいのか、家庭学習以外のサポートを検討した方がよいのかは、お子さんの状況によって異なります。現在の状態に近いものから確認してください。

現在の状況	次に確認したいこと	次に見るページ
小5算数の前後の単元もまとめて復習したい	水そう・立体図形だけでなく、小5算数全体の流れを確認する	サピックス小5算数 15分まとめ
SAPIX算数の特徴から整理したい	進度、授業の特徴、家庭学習で注意したい点を確認する	SAPIXの特徴
図形・グラフで同じつまずきをくり返している	図のかき方やグラフの読み取りを含め、SAPIX算数のサポート内容を確認する	当塾でのSAPIX対策
宿題や直しが積み重なり、何を優先すべきか分からない	家庭で続けることと、外部サポートを考えるタイミングを整理する	判断材料を見る
現在の理解度に合わせて相談したい	家庭学習の進め方や現在の状況を個別に相談する	相談する

家庭学習だけでは整理しにくい場合｜当塾でのSAPIX対策

ここまでの内容を確認しても、正面図を自分でかけない、グラフの変化を言葉で説明できない、似た問題になると解き方が分からなくなるという状態が続く場合は、単元知識だけでなく、問題を整理する考え方そのものにつまずいている可能性があります。

水そう・グラフ・平均の高さで見えやすいつまずき

サピックスの算数では、図で考える力・グラフを読み解く力・状況を整理する力が求められます。

特に、水そうとグラフ・容器をかたむける問題は、立体図形・割合・速さ・グラフといった今後の単元ともつながるテーマです。

家庭学習で復習しても、図のかき方やグラフの読み取り方が自己流のままだと、似た問題で再び解きにくくなることがあります。そのため、苦手が続く場合は、どこで読み取りに負荷が出ているのかを整理することが大切です。

当塾で扱うサポート内容

当塾では、次のような方針で、サピックスに通塾しているお子さまの算数学習をサポートしています。

• サピックスの進度に合わせて、つまずきやすい図形・グラフの単元を事前にフォロー
• 動画と個別指導を組み合わせ、「正面図をかく」「グラフに変化量を書き込む」といった具体的な解き方を定着
• 容器をかたむける問題や水そうグラフを、入試レベルの応用問題につながる形で整理

水そうとグラフだけでなく、図形問題全般で「図をかく前に式へ進んでしまう」「グラフの変化を言葉で説明できない」といった状態が続く場合は、学習の進め方そのものを見直すことも選択肢になります。

詳しい内容を確認したい方へ

まずSAPIXの学習の特徴から確認したい場合はSAPIXの特徴を確認する、具体的なサポート内容を確認したい場合は当塾でのSAPIX対策を見るをご覧ください。

よくある質問

水そうとグラフの問題では、最初に何を見ればよいですか？

まずグラフの折れ曲がりに注目し、「何が変わったところなのか」を考えます。そのうえで正面図をかき、グラフの各区間と水そうのどの部分が対応しているかを確認します。

グラフが折れ曲がる理由は何ですか？

途中で変化のしかたが変わっているためです。水そうの問題なら、水を入れる速さが変わった、水を入れていない時間がある、水そうの底面積が変わったなどの可能性があります。折れ曲がる前後で「何分で何cm増えたか」を比べてみましょう。

水そうとグラフで、水位の上がり方が途中で変わるのはなぜですか？

水を入れる速さが変わった場合、水を入れていない時間がある場合、水そうの底面積が変わった場合などがあります。同じ量の水を入れていても、底面積が広い部分では水位が上がりにくく、せまい部分では上がりやすくなります。

水そうの底面積が変わると、なぜグラフの傾きが変わるのですか？

同じ量の水を入れても、底面積が広い部分では水が広く広がるため、水位はゆっくり上がります。反対に、底面積がせまい部分では速く上がります。そのため、水そうの形が途中で変わるとグラフの傾きも変わります。

水位と水量の違いは何ですか？

水位は水面の高さ、水量は水そうに入っている水の体積です。水そう問題では、底面積と組み合わせて「水量＝底面積×水位」と考えます。

体積の応用問題として、水そう問題では何に注意すればよいですか？

「底面積×高さ」という基本を使いながら、グラフから必要な高さを読み取ることが大切です。特に、式に使う高さが「水そう全体の高さ」なのか「増えた水位」なのかを確認しましょう。

容器をかたむける問題で、平均の高さを使うのはなぜですか？

容器をかたむけると水面が斜めになり、場所によって高さが変わります。容器を水平に戻しても水の体積は変わらないため、基本例では水平に戻したときの高さを平均の高さとして考えることができます。

平均の高さは、いつ使えばよいですか？

水面が斜めになっていて、高いところと低いところの高さが分かる場面で使います。たとえば低い方が4cm、高い方が12cmなら、基本例では平均の高さを8cmとして考えます。ただし、容器の形によって考え方が変わることもあるため、必ず図を確認しましょう。

グラフから式を作るのが苦手な場合、どこから練習すればよいですか？

まず各区間に「何分で何cm上がったか」を書き込む練習から始めます。次に、その高さの変化が水そうのどの部分に対応しているかを正面図で確認します。いきなり式を作るのではなく、時間、高さ、底面積の順に情報を整理すると考えやすくなります。

サピックス小5でこの単元が苦手な場合、家庭学習では何をすればよいですか？

正面図をかくこと、グラフに「何分で何cm増えたか」を書き込むこと、容器をかたむける問題では水平に戻した状態を考えることをくり返しましょう。問題数を増やす前に、図とグラフを対応させる基本動作を固めることが大切です。

動画と本文はどちらを先に見ればよいですか？

苦手なところがはっきりしている場合は、先に本文の該当箇所を読んでから動画を見ると、説明のどこに注目すればよいか分かりやすくなります。全体像をつかみたい場合は、冒頭の3つの図を確認してから動画を見る方法もあります。

サピックスの授業前と授業後では、使い方は変わりますか？

授業前は、グラフの折れ曲がり、正面図、平均の高さの3点を先に確認しておくと、授業中の説明を追いやすくなります。授業後は、手元の問題を解き直しながら、グラフに変化量を書き込めているか、平均の高さを使う理由を説明できるかを確認してください。

水そうとグラフは、どの単元とつながりますか？

立体図形、体積、割合、速さ、グラフの読み取りなどとつながります。小5のうちに図とグラフを対応させる考え方に慣れておくと、後の応用問題でも状況を整理しやすくなります。前後の単元もまとめて確認したい場合は、サピックス小5算数 15分まとめも参考にしてください。

まとめ｜水そうとグラフは「図・グラフ・式」をつなげて考える

• グラフが折れ曲がったら、「何の条件が変わったのか」を確認する。
• 水そうの問題では、まず正面図をかき、底面積・高さ・体積・時間を書き込む。
• グラフの各区間には、「何分で何cm増えたか」を書き込む。
• 体積は、水量＝底面積×高さを基本に整理する。
• 同じ量の水でも、底面積が変われば水位の上がり方も変わる。
• 容器をかたむける問題では、水平に戻したときの平均の高さを考える。

まずは手元の問題で、「折れ曲がりの理由を説明する」「正面図をかく」「平均の高さを説明する」の3つができるか確認してみてください。答えが合っていても、この3つを説明できない場合は、同じタイプの問題で再びつまずく可能性があります。

小5算数のほかの単元も続けて復習したい場合は、サピックス小5算数 15分まとめから前後の単元を確認できます。

動画：過去問解説

入試の過去問をピックアップして解説した動画へのリンクとなっております。
ムダのない効率的で的確な解説をぜひご覧ください。
全問解説バージョンは夏井塾算数WEBからご覧いただけます。

動画：過去問解説