510-11 立体図形(2)
サピックス5年生の「水そうとグラフ・容器をかたむける」でまず押さえること
水そうとグラフの問題や、容器をかたむける問題は、サピックス5年生の算数の中でも「図形」「割合」「変化の速さ」が一気に絡んでくる単元です。
特に、算数が苦手なお子さんは、グラフが出てきた途端に「どこを見ればよいのか分からない」「なぜ線が折れ曲がるのか分からない」「容器をかたむけたときの平均の高さがイメージできない」と感じやすくなります。
このページでは、サピックス小5算数の復習として、次の3点を本文だけでも確認できるように整理しています。
- グラフの折れ曲がりから、条件が変わった場面を読み取ること
- 水そうの正面図をかき、底面積・高さ・体積・時間を対応させること
- 容器をかたむける問題で、平均の高さを使って水の量を考えること
動画を見る前の予習として読んでも、授業後や家庭学習の復習として読んでも使える内容です。まずは「図とグラフを対応させる」「平均の高さで水の量を考える」という2つの軸を意識して読み進めてください。
つまずき別の読みどころ
| 困っていること | 先に読むところ | 確認したいポイント |
|---|---|---|
| グラフの折れ曲がりの意味が分からない | 1．グラフの読み取り | 折れ曲がりは、条件が変わった合図として見る |
| 水そうの図をどうかけばよいか分からない | 2．水そうとグラフ | 正面図に底面積・高さ・体積・時間を書き込む |
| 容器をかたむける問題が苦手 | 3．平均の高さ | かたむいた容器を水平に戻して考える |
| 家庭学習で何をくり返せばよいか知りたい | 4．家庭学習での活かし方 | 図をかく、グラフに変化量を書く、平均の高さを確認する |
本文で使う3つの見方
1．折れ曲がりグラフ
折れ曲がりは、増え方や条件が変わった場面として考えます。
2．水そうの正面図
正面図に、底面積・高さ・体積・時間を書き込んで整理します。
3．平均の高さ
かたむいた容器を水平に戻したイメージで、水の量を考えます。
サピックス小5算数の各単元を15分で整理した全体像は、サピックス小5算数 15分まとめ｜全体像はこちらで確認できます。
動画講義：水そうとグラフ・容器をかたむける
動画では、水そうとグラフ、容器をかたむける問題について、授業前に押さえておきたい考え方をコンパクトに確認できます。
先に本文で要点を読んでから動画を見ると、「グラフのどこを見るのか」「図に何を書き込むのか」「平均の高さをどこで使うのか」が分かりやすくなります。
この動画は、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに「授業に入る前に見ておいてほしいポイント」をまとめた内容です。
重要な部分だけを絞ったコンパクトな講義となっていますので、基本事項の復習にご活用いただければ幸いです。
※本動画は、サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。あらかじめご了承ください。
1．グラフの読み取り：折れ曲がりは条件が変わった合図
まずは、どんなグラフ問題にも共通する「読み取り方の視点」から確認します。
グラフを見るときは、点の数字だけを追うのではなく、「なぜここで折れ曲がっているのか」を考えることが大切です。折れ曲がりには、問題文の中の何かしらの変化が対応していることが多いからです。
グラフの基本的な見方
| グラフの形 | 読み取れること | 水そう問題で考える例 |
|---|---|---|
| 右上がり | 時間がたつほど量が増えている | 水位が上がっている |
| 水平 | 量が変わっていない | 水を入れていない時間がある |
| 急に上がる | 短い時間で大きく増えている | 水位の上がり方が速い |
| なだらかに上がる | ゆっくり増えている | 水位の上がり方が遅い |
折れ曲がる前後で何が変わったかを見る
グラフが折れ曲がるところは、たいてい何かの条件が変わった瞬間です。
- 水そうの問題なら、水を入れる速さが変わった、水を入れていない時間がある、別の蛇口を開けたなど
- 移動の問題なら、歩く速さを変えた、休けいした、乗り物に乗り換えたなど
つまり、グラフ問題では次の2つをセットで確認します。
- グラフの折れ曲がりが、問題文のどの場面に対応しているか
- 折れ曲がる前後で、変化のしかたがどう変わったか
「折れ曲がる理由」を自分の言葉で説明できるかどうかが、グラフ問題を理解できているかの目安になります。
2．水そうとグラフ：正面図とグラフを結びつける
次に、水そうの問題とグラフを組み合わせた問題を見ていきます。
水そうとグラフの問題では、最初から式を立てようとするよりも、まず図とグラフの情報を対応させることが大切です。
- 正面図をかくこと
- 底面積・高さ・体積・時間を書き込むこと
- グラフから「何分で何cm増えたか」を読み取ること
必ず「正面から見た図」をかく
水そうの問題では、まず正面から見た図をかきます。上からの図だけでは、水面の高さの変化が分かりにくいためです。
正面図をかくと、水位がどこまで上がったのか、途中で形が変わる部分があるのか、グラフの折れ曲がりとどこが対応しているのかを確認しやすくなります。
図に書き込むべき4つの情報
図を書く際は、次の4つをしっかり書き入れましょう。
| 書き込む情報 | 意味 | 確認する理由 |
|---|---|---|
| 底面積 | 水そうの底の広さ | 体積を求めるときに必要 |
| 高さ | 水そうの高さ、または水面の高さ | グラフの縦軸と対応する |
| 体積 | 入っている水の量 | 底面積×高さで整理できる |
| 時間 | 水を入れ始めてからの時間 | グラフの横軸と対応する |
これらを図の周りにメモしておくことで、グラフと図の情報を対応させやすくなります。
グラフに「何分で何cm増えたか」を書き込む
グラフを読むときは、各区間で何分間で何cm水位が上がったのかを確認し、グラフの近くに書き込んでいきます。
- 5分間で水位が10cm上がっている場合、単位時間あたりの増え方は2cm
- 2分間で水位が6cm上がっている場合、単位時間あたりの増え方は3cm
このように、
- 時間の変化を見る
- 高さの変化を見る
- 区間ごとの増え方を比べる
という流れで確認すると、どの区間で水の入れ方や水そうの形が変わったのかを考えやすくなります。
水そうとグラフでつまずいたときの確認の流れ
- 問題文を読んで、水そうの正面図をかく
- 図に底面積・高さ・体積・時間を書き込む
- グラフの折れ曲がりに印をつける
- 各区間で「何分で何cm増えたか」を書く
- 図のどの部分とグラフのどの区間が対応しているかを確認する
この流れを毎回くり返すことで、「なんとなくグラフを見る」状態から、「図とグラフを対応させて読む」状態に変わっていきます。
図形・グラフの復習が家庭だけで進みにくい場合
水そうとグラフの問題は、答え合わせだけでは原因が見えにくい単元です。正面図のかき方、グラフの読み取り、平均の高さの使い方でつまずきが続く場合は、SAPIX算数のサポート内容も確認してみてください。
3．容器をかたむける問題は「平均の高さ」で考える
容器をかたむける問題は、一見すると形が複雑に見えるため、苦手意識を持ちやすい単元です。
しかし、基本の考え方はシンプルです。容器をかたむけても、中に入っている水の量は変わりません。そのため、かたむいた状態をいったん水平に戻して考えると、平均の高さを使って水の体積を整理できます。
平均の高さを使う理由
容器をかたむける問題では、水面が斜めになることがあります。そのまま見ると高さが場所によって違うため、どの高さを使えばよいのか分かりにくくなります。
そこで、「かたむいた容器を元の水平な状態に戻す」と考えます。水の量は変わらないので、水平に戻したときの高さを平均の高さとして考えることができます。
| 見る場面 | 考え方 | 使うポイント |
|---|---|---|
| 水面が斜めになっている | そのまま高さを1つに決めにくい | 高いところと低いところを確認する |
| 容器を水平に戻して考える | 水の量は変わらない | 平均の高さを考える |
| 体積を求める | 底面積×平均の高さ | 水の量を整理する |
「かたむいた容器を元に戻す」イメージ
容器をかたむける問題では、まずいろいろな問題に共通する考え方として、かたむいている容器を元に戻してみます。
- 容器をかたむけても、水の体積は変わらない
- 同じ容器で考えるため、底面積は同じ
- したがって、体積＝底面積×平均の高さで整理できる
この関係を利用して、
- 水面が斜めになった状態を確認する
- 水平に戻したときの平均の高さを考える
- 底面積×平均の高さで水の体積を考える
という流れで解いていきます。
容器をかたむける問題で意識したいこと
- 図を描いて、どこが一番高く、どこが一番低いかを確認する
- 水面が斜めになっているときほど、水平に戻したらどう見えるかを考える
- 体積＝底面積×平均の高さで整理できないかを確認する
この「平均の高さ」の考え方は、水そうの問題全般にも広く応用できる考え方です。早めに慣れておくと、後の立体図形や体積の学習でも考えやすくなります。
4．サピックス5年生の家庭学習での活かし方
水そうとグラフ、容器をかたむける問題は、サピックスの算数でも頻出かつ差がつきやすい単元です。
算数が苦手なお子さんは、いきなり応用問題を解こうとするよりも、次の流れで基本動作を固めることをおすすめします。
- 動画や本文で、「グラフが折れ曲がる理由」「平均の高さとは何か」のイメージをつかむ
- 本ページの表を見ながら、図に書き込む情報をノートに整理する
- 手元のテキストや授業プリントの基本問題で、正面図をかく練習をする
- グラフ問題では、各区間に「何分で何cm」を書き込む
- 容器をかたむける問題では、毎回「水平に戻したらどう見えるか」を考える
「なんとなくグラフを読む」「なんとなく計算する」ではなく、図とグラフを対応させながら意味を考える習慣をつけることで、応用問題への対応力がつきやすくなります。
家庭学習で見ておきたいサイン
次のような様子がある場合は、単に計算ミスをしているのではなく、図とグラフの対応が整理できていない可能性があります。
- グラフの折れ曲がりを見ても、何が変わったのか説明できない
- 水そうの問題で、正面図をかかずに式だけで進めようとする
- 水位の変化と時間の変化を分けて見られていない
- 容器をかたむける問題で、平均の高さを使う場面が分からない
このような場合は、問題数を増やす前に、「図をかく」「グラフに変化量を書く」「平均の高さで考える」という基本動作に戻ることが大切です。
学習状況別：次に確認したいページ
水そうとグラフ、容器をかたむける問題でつまずく理由は、お子さんによって異なります。次のページは、現在の状況に近いものから確認してください。
| 現在の状況 | 確認したい内容 | 次に見るページ |
|---|---|---|
| 小5算数の前後の単元もまとめて復習したい | サピックス小5算数の全体像 | サピックス小5算数 15分まとめ |
| SAPIX算数の特徴を整理したい | カリキュラムや学習上の特徴 | SAPIXの特徴 |
| 図形・グラフの復習が家庭だけで進みにくい | SAPIX算数でのつまずきの整理と学習サポート | 当塾でのSAPIX対策 |
| 宿題や直しが積み重なり、優先順位を整理したい | 外部サポートを使う判断材料 | 判断材料を見る |
| お子さんの状況に合わせて相談したい | 個別の学習相談 | 相談する |
当塾でのSAPIX対策
水そう・グラフ・平均の高さで見えやすいSAPIX算数のつまずき
サピックスの算数は、図で考える力・グラフを読み解く力・状況を整理する力が強く求められるカリキュラムです。
特に、水そうとグラフ・容器をかたむける問題は、立体図形・割合・速さ・グラフといった、今後の重要単元と深くつながるテーマです。
家庭学習で復習しても、図のかき方やグラフの読み取り方が自己流のままだと、似た問題で再び解きにくくなることがあります。そのため、苦手が続く場合は、どこで読み取りに負荷が出ているのかを早めに整理することが大切です。
当塾で扱うサポート内容
当塾では、次のような方針で、サピックスに通塾しているお子さまの算数学習をサポートしています。
- サピックスの進度に合わせて、つまずきやすい図形・グラフの単元を事前にフォロー
- 動画と個別指導を組み合わせ、「正面図をかく」「グラフに変化量を書き込む」といった具体的な解き方を定着
- 容器をかたむける問題や水そうグラフを、入試レベルの応用問題につながる形で整理
水そうとグラフの単元だけでなく、図形問題全般で「図をかく前に式へ進んでしまう」「グラフの変化を言葉で説明できない」といった状態が続く場合は、早めに学習の進め方を見直すことが大切です。
詳しいご案内はこちら
SAPIXの特徴についてはコチラ、当塾でのSAPIX対策についてはコチラをご覧ください。
よくある質問
水そうとグラフの問題では、最初に何を見ればよいですか？
最初に、グラフの折れ曲がりに注目します。折れ曲がりは、水を入れる速さが変わった、水を入れない時間がある、水そうの形が変わる部分に来たなど、条件が変わった合図として考えます。そのうえで、正面図をかき、グラフの各区間と図のどの部分が対応しているかを確認します。
グラフが折れ曲がる理由は何ですか？
グラフが折れ曲がるのは、途中で変化のしかたが変わっているからです。水そうの問題であれば、水位の上がり方が速くなったり遅くなったりした場面が考えられます。折れ曲がる前後で「何分で何cm増えたか」を比べると、変化の違いが見えやすくなります。
容器をかたむける問題で、平均の高さを使うのはなぜですか？
容器をかたむけると水面が斜めになり、場所によって高さが変わります。そのままでは高さを1つに決めにくいため、容器を水平に戻したと考えます。水の体積は変わらないので、水平に戻したときの高さを平均の高さとして考えることができます。
サピックス小5でこの単元が苦手な場合、家庭学習では何をすればよいですか？
まずは、正面図をかくこと、グラフに「何分で何cm増えたか」を書き込むこと、容器をかたむける問題では水平に戻したイメージで平均の高さを考えることをくり返しましょう。問題数を増やす前に、図とグラフを対応させる基本動作を固めることが大切です。
動画と本文はどちらを先に見ればよいですか？
算数が苦手なお子さんは、先に本文の表や図解で全体像を確認してから動画を見ると、動画内の説明が追いやすくなります。授業後の復習で使う場合は、動画を見たあとに本文の表とFAQを確認すると、要点を整理しやすくなります。
水そうとグラフは、どの単元とつながりますか？
水そうとグラフは、立体図形、体積、割合、速さ、グラフの読み取りとつながります。小5のうちに図とグラフを対応させる考え方に慣れておくと、後の応用問題でも状況を整理しやすくなります。前後の単元もまとめて確認したい場合は、サピックス小5算数 15分まとめも参考にしてください。
まとめ：図とグラフを結びつけて「水そう・容器かたむけ」問題を攻略しよう
- グラフを見るときは、「なぜ折れ曲がっているのか」を必ず考える。折れ曲がりは条件が変わった合図。
- 水そうの問題は、まず正面から見た図をかき、「底面積・高さ・体積・時間」を書き込むところからスタート。
- グラフを見るときは、各区間ごとに「何分で何cm増えたか」を確認し、グラフの近くにメモしておく。
- 容器をかたむける問題は、「平均の高さ」に注目し、かたむいた容器を水平な状態に戻したイメージで考える。
- 水の体積は、常に体積＝底面積×高さ、または底面積×平均の高さの考え方で整理できる。
- 図とグラフを対応させて意味を考える習慣がつけば、水そうとグラフ・容器をかたむける問題は得点源にしやすい単元になる。
動画と本ページをくり返し活用しながら、グラフの折れ曲がりの意味や平均の高さのイメージを自分のものにしていきましょう。
それが、サピックス算数だけでなく、中学受験全体で通用する「図とグラフに強い子」への近道です。
※状況を整理するための判断材料です。
- 授業を聴いて帰ってきたはずだが、翌日に残らない
- 宿題と直しが回らず、積み残し化している
- 後手に回りすぎて、何から取り組むべきか分からない
