場合の数そのものの基礎を先に確認したい場合は、場合の数｜和の法則と積の法則を中学受験算数で例題確認もあわせてご覧ください。

場合の数が「よく分からない」単元になりやすい背景

まずは、そもそもなぜ場合の数がここまでつまずきやすいのか、中学受験算数の特性から整理してみます。四則計算や割合とは違う、場合の数特有の難しさがいくつか存在します。

計算力だけでは太刀打ちできない単元である

場合の数は、四則計算や割合のように「式が立てばだいたい解ける」という単元ではありません。

• 一つ一つのケースを整理して書き出す
• 似たケースをまとめて数える
• 抜けやダブりがないかを確認する

といった整理して考える力が強く求められます。そのため、次のようなギャップが起こりやすくなります。

• 計算は得意だが、場合の数になると点が取れない
• 文章は読めているのに、どこから手をつければよいか分からない
• 解説を読めば分かるが、自分一人では同じように書き出せない

「計算の弱点」というよりも、考え方の整理の弱点がそのまま結果に表れる単元だと言えます。

書き出し方の癖がそのままミスに直結する

場合の数では、ノートの使い方や書き方の癖が、正答率に直結します。例えば次のような書き方は要注意です。

• 場合分けの条件を書かず、いきなり数え始めてしまう
• 同じページに複数の問題のメモが混在していて、自分でもどこまで数えたか分からなくなる
• 書き出している途中で別の列に移り、順番の決まりがばらついてしまう
• 書いた順番に意味がなく、後から追えない表になっている

このような状態では、本人は「整理しているつもり」でも、実際には抜けているケースや二度数えているケースが多発します。集団授業では板書された表や樹形図を「見る」ことはできても、自分の手で正しい書き方を身につけるところまで丁寧に見てもらえるとは限りません。

集団授業のスピードと相性が悪くなりやすい

場合の数は、理解するまでに時間がかかるお子さまが多い単元です。

• 解き方を一通り聞いたつもりでも、もう一度最初から追うと手が出ない
• 授業内の演習時間が短く、自分で書き出してみる時間が足りない
• 分かったつもりのまま授業が先に進み、後から振り返ると再現できない

カリキュラム全体のボリュームが多い中学受験では、場合の数のように一問ごとの考え方を丁寧に定着させるべき単元ほど、集団授業だけでは補いにくいことが増えていきます。

オンライン算数個別指導が場合の数で力を発揮する理由

ここからは、場合の数特有のつまずきをオンライン算数の個別指導がどのようにカバーできるのかを見ていきます。中学受験算数の中でも、場合の数はオンライン環境との相性が良い単元です。

手元映像で書き方の癖を一つずつ修正できる

オンラインの個別指導では、手元カメラを使ってお子さまのノートをリアルタイムに映しながら授業を進めることができます。講師は次のような点を細かく確認できます。

• 最初に場合分けの条件を書けているかどうか
• 表や樹形図の行や列がそろい、見やすくなっているかどうか
• 数え終えた行に印をつけるなど、自分なりの決まりを持てているかどうか
• 書き出す途中で手が出なくなり始めるタイミングがどこか

同じ「場合の数が苦手」という状態でも、原因は一人ひとり異なります。

• 書き出しの基本がなく、毎回ばらばらに書いている
• 書き方は悪くないが、条件の整理が足りない
• 整理はできているが、確認が甘く抜けやダブりが残る

オンライン算数の個別指導なら、手元映像を通じて一人ひとり異なる書き方の癖を見抜き、その場で改善していく指導が可能になります。

対話を通じてどう場合分けするかを一緒に考えられる

場合の数で最も大切なのは、「どのように場合を分けるか」という発想そのものです。オンラインの個別指導では、画面越しに対話をしながら次のような問いかけを行えます。

• 「どんなグループに分ければ数えやすそうかな」
• 「今数えているのはどんな条件のときのケースかな」
• 「まだ数えていないグループはどこに残っていそうかな」

必要に応じて講師が画面上に表や樹形図の途中までを描き、そこにお子さまの意見を書き足しながら授業を進めていきます。大事なのは正解をすぐに教えることではなく、どう分ければ整理しやすくなるかを自分の言葉で説明できる状態に導くことです。

授業中の考えた跡を残しやすく、学習管理がしやすい

オンライン指導では、ホワイトボードアプリや画面共有のメモ機能を使い、授業中の図や表をそのまま保存しておくこともできます。

• どの順番で場合分けしていったか
• どの時点で数え方に困ったか
• 講師がどう整理し直したか

といった考えた跡を残すことで、次回の授業や家庭学習の振り返りに活用できます。また、場合の数の中でも次のように弱点を細かく切り分けて記録できます。

• 選び方は得意だが並べ方で混乱する
• 表で数える問題は安定しているが、樹形図で抜けが出る
• 条件が増えると、どの条件から数えるべきか判断しにくい

場合の数の弱点を超えるための具体的な改善の流れ

ここからは、オンライン算数の個別指導を活用しながら、場合の数の弱点を超えていくための具体的な流れを三段階に分けて整理していきます。

段階一　今の数え方と書き方を見える形にする

最初の段階は、お子さまが現在どのように数えようとしているのかを可視化することです。オンライン個別指導では、最初の数回を診断回として、次のような観点で確認していきます。

• 簡単な場合の数の問題を前にしたとき、最初にどんなメモを書き始めるか
• 表やリスト、樹形図など、どの方法を自然に選ぶか
• 書き始めた後、どのタイミングで手が出なくなってしまうか
• 解き終わったあと、自分の方法を言葉で説明できるかどうか

講師は「正解したかどうか」だけではなく、次の観点で原因を整理していきます。

• 考え方は良いが、書き方が追いついていないのか
• 書き方は整理されているが、場合分けの視点が足りないのか
• そもそも問題文の条件の読み落としが多いのか

この段階を丁寧に踏むことで、「場合の数が苦手」という漠然とした不安が、どこから改善すべきかが分かる具体的な課題に変わります。

段階二　書き出しの基本を身につける

次の段階では、場合の数の問題に共通する書き出しの基本を身につけていきます。オンライン算数の個別指導では、講師が画面共有で見本の表や樹形図を示しながら、お子さまの手元映像と見比べて指導します。

• 選び方の問題では、条件を左に書き、組み合わせを表形式で埋めていく
• 並べ方の問題では、枠を横に並べて、一つ目、二つ目、三つ目に入る候補を整理する
• 複数条件を満たす問題では、条件ごとに行を分け、該当するものに印をつける

この段階で意識したいポイントは次の通りです。

• 問題の種類に応じて使う図や表を選ぶこと
• 同じ種類の問題では、毎回似た入り方で始めること
• 書き終えた後、自分の図や表を見て説明できること

オンライン個別指導では、講師が一問ごとに「この問題ならこの表から始めよう」「さっきと同じやり方で樹形図を描いてみよう」と声をかけながら、基本が自然と身につくまで反復できます。

段階三　入試レベルの問題で考え方を使えるようにする

書き出し方が安定してきたら、最後の段階として、中学受験レベルの問題を使って考え方の習慣化を図ります。

• 塾のテキストや過去問を画面共有し、問題を分けながら解く
• 「この問題が出たら最初に何をするか」を自分の言葉で言う
• 間違えた問題について、どの判断をどの時点で誤ったのかを具体的に振り返る

こうした積み重ねにより、並べ方ならまず枠を描いてから順番に候補を入れていく、選び方なら条件で行を分けて表で整理する、といった自分なりの考え方の流れが少しずつ育っていきます。

オンライン算数の個別指導では、解説を聞いて終わりにせず、画面越しの対話と手元映像を通じて、お子さま自身の言葉で説明させる時間を十分に取れるのが大きな利点です。

家庭でできるフォローと習慣化のサポート

オンライン算数の個別指導を活用しながら、ご家庭での関わり方を少し工夫するだけでも、場合の数の伸びはさらに加速します。ここでは、保護者の方に意識していただきたいポイントをまとめます。

日常生活にある「並べ方」や「組み合わせ」に目を向ける

場合の数は、本来日常の中にたくさんある考え方です。

• 家族で座る席の並び順をどう変えられるか話し合ってみる
• おやつやメニューの組み合わせを考えてみる
• 一週間の習い事や塾のスケジュールをどう組むか考えてみる

「この三人で座る順番、何通りくらいかな」「この中から二つ選ぶとき、選び方はいくつありそうかな」といった会話をするだけでも、並べ方や選び方という視点が少しずつ育ちます。正確な答えを出すことよりも、組み合わせに意識を向ける習慣が大切です。

解き直しノートで前後の変化を残す

場合の数は、一度間違えた問題をその場で正解だけ確認しても、次に活きにくい単元です。解き直しノートを作る際には、次の二つをセットで残すことをおすすめします。

• 最初に自力で書いた表や樹形図
• オンライン授業で講師と一緒に修正した、より見やすい書き方

後から見返したときに、以前は条件の書き忘れが多かったが今はきちんと書けている、表の行や列がそろって数えやすくなっている、といった変化が目で見て分かるようになります。これはお子さまの自信にもつながり、「場合の数はずっと苦手」という自己イメージを少しずつ変えるきっかけになります。

結果だけでなく整理しようとした姿勢を認める

場合の数は、正解にたどり着くまでに時間がかかることが多い単元です。保護者の方には、点数や正答数だけでなく、整理しようとした過程への評価を意識していただきたいと思います。

• 条件を書き出そうとしていたこと
• 表や樹形図を準備しようとしていたこと
• 前よりも見やすい書き方になっていること

こうした点を具体的な言葉で認めてあげると、お子さまは「場合の数は苦手なまま」ではなく、少しずつ考え方が良くなってきていると感じることができます。オンライン個別指導の講師から届くフィードバックも参考にしながら、声かけの方向性を合わせていけると理想的です。

場合の数に強いオンライン算数個別指導の教室や指導者の選び方

最後に、場合の数の弱点克服に適したオンライン算数の個別指導を選ぶ際のポイントをいくつかご紹介します。中学受験算数全体の弱点補強にも共通する確認項目です。

場合の数の指導経験と事例が豊富かどうか

場合の数は、指導経験によって教え方の引き出しの多さが大きく変わる単元です。体験授業や面談の際には、次のような点を確認してみるとよいでしょう。

• 選び方や並べ方など、さまざまな問題の指導経験があるか
• 表や樹形図、リストなど、複数の整理方法を提示できるか
• 場合の数を苦手としていた生徒がどのように改善したか具体的なエピソードを語れるか

手元映像と画面共有をセットで活用しているか

オンライン算数の個別指導の大きな強みは、手元映像と画面共有を組み合わせて指導できることです。

• 手元カメラの利用が標準になっているか
• 講師側の画面共有で、表や樹形図を描きながら説明してくれるか
• 授業中に「ここに条件を書き足そう」「この列をそろえよう」と具体的な修正をしてくれるか

こうした点がそろっている教室は、場合の数の「書き出し方」を本気で改善してくれる可能性が高いと言えます。

宿題の構成とフィードバックの質が場合の数向きかどうか

場合の数の力を伸ばすには、その場の授業だけでなく、授業と授業の間の宿題の質も重要です。

• 同じ考え方の問題を条件を変えながら複数解かせる構成になっているか
• 間違えた問題に対して「どこで考え違いをしたか」を具体的にコメントで返してくれるか
• 弱点の内容に応じて、次回以降の問題のレベルや量を調整してくれるか

全体のカリキュラムやフィードバックの方針については、算数オンライン塾｜中学受験算数の完全1対1個別指導の案内ページも参考になります。比較検討の際に一度目を通しておくと安心です。