旅人算でまず確認したいこと

旅人算で混乱しやすいところは、何を和で考えるのか、何を差で考えるのか、そして3人になったときにどこから整理するのかです。

このページでは、出会い・追いつき・3人の旅人算を図で整理しながら、あわせて速さの和差算とダイヤグラムの読み方まで確認できる形にまとめました。

• 出会いは速さの和で考える
• 追いつきは速さの差で考える
• 3人の問題は、まず2人ずつの関係に分ける
• ダイヤグラムは、何分で何m進むかを読む

まずはこの4点を軸に読んでいくと、旅人算の整理がしやすくなります。

動画講義：3人の旅人算・速さの和差算・ダイヤグラム

この動画は、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに、授業前に押さえておきたいポイントを絞って整理したものです。
※サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。

1．3人の旅人算の基本

2人の旅人算までは分かっていても、3人になると急に整理しにくくなることがあります。そんなときほど、式から入るのではなく、図で状況を見える形にすることが大切です。

まずは線分図をかいて整理する

3人の旅人算では、最初に次の3つを書き出します。

1. 出発地点と道の全体の長さを線分で表す
2. それぞれの人の位置と進む向きを書き込む
3. 時間がたつごとに、どこまで進むかを図の上で追う

文章のまま考えるより、位置関係を図に落とす方が、誰と誰の関係を見る問題なのかがはっきりします。

同じ時間には同じ印をつける

同時に出発する問題では、同じ時刻の位置に同じ印をつけると整理しやすくなります。

• 0分後、10分後、20分後など、同じ時刻の位置に○△□など同じ記号を書く
• 同じ記号がついた位置を見れば、その瞬間の3人の位置関係が分かる

これにより、誰と誰が出会うのか、そのとき別の1人はどこにいるのかが見やすくなります。

3人の旅人算で見るべきポイント

• 2人ずつの関係に分けて考える
• 出会いなら距離の和、追いつきなら距離の差で考える
• 先に誰と誰の関係で式を立てるかを決める

3人の問題でも、基本は2人の旅人算の組み合わせです。いきなり3人を同時に式にしようとせず、まずは1組ずつ見ていくと整理しやすくなります。

2．速さの和差算：問題の条件を見抜く

旅人算とあわせて押さえておきたいのが、速さの和差算です。これは、問題文の中から速さの和と速さの差を読み取り、それぞれの速さを求めるタイプの問題です。

速さの和差算とは何か

速さの和差算では、たとえば次のような条件が出てきます。

• 2人の速さを合わせた量が分かる
• 2人の速さの違いが分かる

この2つを使って、それぞれの速さを求めていきます。考え方の土台は、ふつうの和差算と同じです。

「和」と「差」を見抜くポイント

• 向かい合って進んで出会うなら、ふつうは速さの和を見る
• 同じ向きに進んで追いつくなら、ふつうは速さの差を見る

問題文を読んだら、まずこれは和の情報か、差の情報かを考える習慣をつけると、式の立て方が安定します。

速さの和差算の基本的な流れ

1. 問題文から和の条件と差の条件を拾う
2. 和差算として、それぞれの速さを求める
3. 求めた速さを使って、距離や時間などの答えを出す

旅人算で考えが分かれる場合も、実際にはこの和と差の見分けでつまずいていることが多いです。出会い・追いつきとセットで確認しておくと整理しやすくなります。

3．ダイヤグラムの読み方と考え方

ダイヤグラムは、動きを時間と距離のグラフで表したものです。見た目はグラフですが、考えている内容は旅人算と同じです。

ダイヤグラムとは

• 横軸：時間
• 縦軸：距離や位置

この2つを使って、ものの位置の変化を線で表します。速さの文章題を、図で見えるようにしたものと考えると分かりやすいです。

ダイヤグラムで見るべき点

• 線がどれだけの時間でどれだけ上がるか
• 線が交わるのは、同じ位置にいる時刻
• 傾きが急なら速く、ゆるやかなら遅い

特に大事なのは、何分で何m進んだかを区間ごとに読むことです。そこを読めれば、ダイヤグラムも結局は速さ＝距離÷時間の問題として考えられます。

ダイヤグラムを読むコツ

• 1区間ごとに何分で何mかを確認する
• 交点を見つけたら、何が起きた瞬間かを考える
• グラフを見て、文章題ならどう書かれているかを言い換える

グラフのままだと分かりにくい場合は、いったん文章に戻して考えると読みやすくなります。

4．この単元の学習で意識したいこと

3人の旅人算、速さの和差算、ダイヤグラムは、どれも速さの基本の上にある応用です。学習するときは、次の流れで整理すると取り組みやすくなります。

1. まずは速さの3公式と、2人の旅人算の出会い・追いつきを確認する
2. 線分図を書いて、位置関係と進む向きを見える形にする
3. 問題文のどこが和で、どこが差かを意識する
4. ダイヤグラムでは、何分で何mかを読み取って式に直す

暗算だけで済ませようとせず、図・グラフ・式をつなげて考えることが、この単元を安定させる近道です。

まとめ

• 出会いは速さの和、追いつきは速さの差で考える
• 3人の旅人算は、まず2人ずつの関係に分けて整理する
• 線分図では、同じ時間に同じ印をつけると見やすい
• 速さの和差算は、問題文の中の和の情報と差の情報を見抜くことが大切
• ダイヤグラムでは、何分で何m進むかを区間ごとに読む

旅人算は、図で整理できるようになると一気に安定しやすい単元です。出会い・追いつき・3人の関係を順に確認しながら、速さの和差算やダイヤグラムにもつなげていきましょう。

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