サピックス5年生の「平面図形」と「公倍数・公約数」で点を取りきれない方へ

サピックス5年生の算数では、平面図形の面積や、公倍数・公約数を利用した文章題で、「なんとなく分かっているつもりなのに、テストで点を取りきれない」という悩みが出やすくなります。

特に、次のような問題で手が止まりやすいお子さまは、このページで考え方を整理しておくと復習しやすくなります。

• 半径が直接わからない図形の面積
• 対角線から正方形の面積を求める問題
• 公倍数・公約数を使った分数や文章題
• 逆わり算を使う問題で、最大公約数と最小公倍数を取り違えてしまう問題

このページでは、動画講義とあわせて、授業に入る前に押さえておきたい要点と、テスト前に確認したい失点防止ポイントを整理しています。動画を見る時間がない場合でも、本文だけで要点を確認できる構成にしています。

この記事の使い方

• 授業前の予習として読む場合は、動画前のチェック項目を確認してから視聴してください。
• 授業後の復習として読む場合は、平面図形・公倍数公約数の各見出しを見ながら、ノートの解き直しに使ってください。
• テスト前の確認として読む場合は、後半の「点取りこぼし防止チェック」を中心に確認してください。

サピックス小5算数の各回をまとめて確認したい方は、サピックス小5算数の15分まとめ一覧もあわせてご覧ください。

動画講義：平面図形と公倍数・公約数を見る前に確認したいポイント

動画では、510-05「総合(01～04)」に関係する内容として、平面図形の求積と、公倍数・公約数の基本整理を扱っています。視聴前には、次の3点を意識しておくと理解しやすくなります。

• 半径が分からない図形では、半径そのものではなく「半径×半径」に注目する
• 正方形の1辺が分からないときは、対角線から面積を考える
• 公倍数・公約数では、逆わり算を途中で省略しない

この動画は、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに「授業に入る前に見ておいてほしいポイント」をまとめた内容です。

重要な部分だけを絞ったコンパクトな講義となっていますので、基本事項の復習にご活用いただければ幸いです。

※本動画は、サピックスで使用されているテキストそのものの解説ではありません。あらかじめご了承ください。

動画を見た後は、以下の本文で「どこでつまずきやすいか」「テスト前に何を確認すればよいか」を整理していきましょう。動画を見ない場合でも、本文を読むことで基本の考え方を確認できます。

１．半径が分からない平面図形の面積は「半径×半径」から考える

まずは、動画の前半で扱っている平面図形の面積について整理します。ここでは特に、次の2点が重要です。

• 半径が分からないときの考え方
• 対角線から正方形の面積を求めるときの考え方

半径が分からないときは「半径×半径」を探す

円や円周に関係する問題では、次のような考え方がよく登場します。

• 円の面積：半径×半径×円周率
• 円が関わる図形を、正方形や扇形などに分けて考える

ここで大切なのは、半径そのものの長さがすぐに分からない場合でも、「半径×半径」なら求められることがあるという点です。

半径×半径は、1辺が半径の長さになっている正方形の面積と考えることができます。そのため、図の中に半径と同じ長さの辺が集まっている場合は、先にその正方形の面積を意識すると、図形全体の面積を整理しやすくなります。

• 半径を一つの「単位」としてとらえる
• 図形の中に「半径と同じ長さの辺」がいくつあるかを確認する
• 半径を1辺とする正方形が、図のどこに隠れているかを探す

確認例：半径そのものが書かれていない図形

たとえば、円と正方形が組み合わさった図形では、半径の長さが数字で示されていなくても、図の中に半径と同じ長さの辺が見つかることがあります。

その場合は、すぐに円の面積公式へ入るのではなく、まず次の順番で確認します。

1. どこが半径と同じ長さなのかを図に書き込む
2. 半径を1辺とする正方形が作れないかを探す
3. その正方形の面積をもとに、求めたい部分が何倍・何分のいくつかを考える

このように考えると、半径が直接分からない問題でも、「どこの部分が何倍の広さになっているか」を整理しやすくなります。

正方形の面積は、対角線から求められることがある

正方形の面積を求めたいのに、1辺の長さが直接書かれていない問題もよく出題されます。このような場合は、対角線に注目します。

正方形では、対角線を1本引くと同じ大きさの直角二等辺三角形が2つできます。

• 対角線は、正方形の2つの頂点を結んだ線
• 対角線をはさんで、同じ形の三角形が2つできる
• 正方形の面積は、対角線×対角線÷2で求められることがある

確認例：対角線が10cmの正方形

たとえば、正方形の対角線が10cmの場合、正方形の面積は次のように考えられます。

10×10÷2＝50

つまり、正方形の面積は50平方cmです。

この考え方を知っていると、1辺の長さが直接書かれていない問題でも、対角線を手がかりに面積を求めることができます。

いずれの場合も大切なのは、次の2点です。

• 与えられた情報から何が分かるのかを図に書き込みながら整理すること
• 「正方形」「直角二等辺三角形」といった基本図形の性質と結びつけること

図をていねいに描き、どこに半径や対角線が登場しているのかを確認しながら面積を求めていきましょう。

２．公倍数・公約数は、逆わり算と問題文の条件を分けて考える

動画の後半で扱っているのは、公倍数・公約数を利用した問題です。ここでは、次の2点を押さえておきましょう。

• 最大公約数・最小公倍数の求め方
• 分数を小さくする、または分数を比較するときの考え方

最大公約数・最小公倍数は「逆わり算」で整理する

最大公約数や最小公倍数を求める場合は、逆わり算を利用して整理していきましょう。逆わり算を使うと、複数の数の関係を表にしながら確認できます。

• 最大公約数：共通して割れる数をもとに求める
• 最小公倍数：共通して割った数と、最後に残った数を使って求める

【逆わり算のポイント】

• 共通して割り切れる数を見つけて、同時に割る
• 2個以上割れるものがあるときは必ず割る
• 割り切れなくなったところで止める
• 最大公約数を求めるのか、最小公倍数を求めるのかを問題文で確認する

確認例：12と18の最大公約数・最小公倍数

12と18を逆わり算で整理すると、どちらも2で割れます。

12÷2＝6、18÷2＝9

次に、6と9はどちらも3で割れます。

6÷3＝2、9÷3＝3

ここまで整理すると、最大公約数は2×3＝6、最小公倍数は2×3×2×3＝36となります。

途中で「まだ2つ以上同時に割れる数があるか」を確認しないと、最小公倍数がずれてしまうことがあります。横着せず、1行ずつ整理することが大切です。

分数を小さくしたいときは、条件を分けて考える

分数の大小比較や、どの分数を選ぶべきかを問う問題では、次の考え方が基本になります。

• 分子が同じなら、分母が大きい方が小さい
• 分母が同じなら、分子が小さい方が小さい
• 分子も分母も違う場合は、通分や約分を使って比べる

ただし、ここで注意したいのは、問題が何を聞いているかです。

• 同じ量を表す分数を聞いている場合は、約分できるかを確認する
• 大きい・小さいを比べる場合は、通分して比較する
• 条件に合う分数を探す場合は、分子と分母の範囲を問題文から読み取る

確認例：同じ分子の分数を比べる

たとえば、3/5と3/8を比べる場合、分子はどちらも3です。このように分子が同じ場合は、分母が大きい方が1つ分は小さくなります。

そのため、3/8の方が3/5より小さいと判断できます。

一方で、分子も分母も違う分数を比べる場合は、見た目だけで判断せず、通分してから比べる必要があります。考え方は合っていても、途中の計算を飛ばすとミスにつながりやすいので、順を追って書くようにしましょう。

３．サピックス5年生がつまずきやすいポイントと対策

平面図形と公倍数・公約数を組み合わせた問題は、次のような理由で難しく感じがちです。

原因１：図形と数の性質を同時に使う必要がある

• 図をていねいに書かずに進めてしまう
• どこが半径で、どこが対角線なのかがあいまいなまま計算してしまう
• 公約数・公倍数の考え方を「暗記」で済ませてしまい、応用が効かない

原因２：途中式を省いて「頭の中だけ」で処理しようとする

• 逆わり算の表を途中で省略してしまう
• 分数の約分を、暗算だけでやろうとしてミスする
• 「だいたいこのくらいだろう」という感覚で選んでしまう

対処法：図と式を「見える形」にして整理する

これらを防ぐために、次のような学習を意識しましょう。

• 平面図形は必ず自分の手で図を描き、必要な長さを書き込む
• 逆わり算の表は、面倒でも1行ずつていねいに書く
• 分数の約分・大小比較は、途中式をノートに残しながら行う

「図」と「逆わり算」と「分数」の3つを組み合わせる問題も出てくるので、どれか一つがあいまいだと全体が乱れてしまいます。動画とこのページを使って、一つひとつを確実にしていきましょう。

４．不安別：次に確認したい内容の選び方

このページで平面図形や公倍数・公約数の不安が見つかった場合は、今の状態に合わせて次に確認する内容を選ぶと、復習の優先順位がつけやすくなります。

サピックス小5算数全体の流れを確認したい場合

今回の510-05だけでなく、他の回の要点もまとめて確認したい場合は、サピックス小5算数の15分まとめ一覧をご覧ください。授業前の予習、授業後の復習、テスト前の確認に使いやすい一覧です。

図形問題で手が止まりやすい場合

半径・対角線・面積の関係で迷いやすい場合は、まず「図に分かっている長さを書き込むこと」を徹底しましょう。図形問題では、公式を覚えていても、どの長さを使うのかが整理できないと失点につながります。

文章題で条件を読み落としやすい場合

公倍数・公約数を使う文章題では、「何をそろえる問題なのか」「何で分ける問題なのか」を読み分けることが大切です。問題文を読んだ段階で、最大公約数を使うのか、最小公倍数を使うのかをすぐに決めようとせず、条件を線で整理してから式に進みましょう。

小5算数の復習順を決めにくい場合

どの単元から復習すればよいか迷う場合は、まずテストや家庭学習で間違えた問題を見直し、図形、数の性質、文章題、計算処理のどこで止まっているのかを分けて確認しましょう。原因を分けることで、ただ問題数を増やすよりも復習の方向が見えやすくなります。

家庭学習だけではつまずきの原因を整理しにくい場合は、当塾のサピックス対策ページで、サピックス算数への対応方針も確認できます。

テスト前に必ず確認したい点取りこぼし防止チェック

平面図形と公倍数・公約数の問題は、考え方は合っているのに点を落としやすい単元です。テスト直前には、次のポイントを必ず確認してから解き始めましょう。

平面図形でのチェックポイント

• 半径・対角線・辺の長さを図にすべて書き込んでいるか
• 「半径×半径」を基準に、何倍の面積かを整理できているか
• 正方形の対角線を使う問題で、直角二等辺三角形として考えているか
• 求める量が「面積」か「長さ」かを取り違えていないか

公倍数・公約数でのチェックポイント

• 逆わり算で2つ以上同時に割れる数を見落としていないか
• 最大公約数と最小公倍数を取り違えていないか
• 分数の問題で、「同じ量を表しているか」「大小比較か」を区別できているか
• 約分・通分の途中式を省略せず書いているか

これらを意識するだけで、「理解不足」ではなく「確認不足」による失点を減らしやすくなります。テスト前には、動画・本文・このチェック項目をセットで見直しておきましょう。

５．自力で復習するか、個別フォローを検討するかの目安

平面図形や公倍数・公約数は、家庭学習で見直せる部分も多い単元です。一方で、次のような状態が続く場合は、どこでつまずいているのかを早めに整理した方がよいことがあります。

• 図を描いても、どこが半径や対角線なのか整理できない
• 逆わり算の途中で、どの数で割ればよいか迷いやすい
• 最大公約数と最小公倍数を、問題文の中で使い分けられない
• 授業では分かったつもりでも、テストになると同じ種類の問題で間違える
• テスト前に、どの単元から復習すればよいか判断しにくい

このような場合は、問題量を増やすだけでなく、図の書き方、条件の読み取り方、途中式の残し方を確認することが大切です。

特に、同じ種類のミスが続く場合は、単元そのものが分かっていないのではなく、問題文の読み取り方や図への書き込み方で止まっていることもあります。どこで手が止まるのかを具体的に見直していきましょう。

６．当塾でのサピックス対策

サピックス算数の特徴と当塾の方針

サピックスの算数は、単純な計算力だけでなく、「図形の感覚」や「数の性質への理解」を組み合わせて考える問題が多いのが特徴です。

特に、平面図形と公倍数・公約数は、次の単元にもつながる大切な内容です。

• 中学受験全体を通して頻出のテーマ
• 今後の割合・比・合同・相似・規則性などの単元にもつながる基礎

そのため、早い段階での土台固めが重要になります。

当塾では、次のような方針で、サピックスに通塾しているお子さまの学習をサポートしています。

• サピックスのカリキュラムに合わせて、つまずきやすい単元を事前にフォロー
• 動画と演習を組み合わせた指導で、「わかったつもり」を防ぐ
• 平面図形・公倍数・公約数を、入試レベルの問題につながる形で整理

サピックス対策について詳しく確認する

サピックスのカリキュラムや学習上の特徴を確認したい方は、サピックスの特徴と学習上の注意点をご覧ください。

当塾でのサピックス対策の進め方を確認したい方は、当塾のサピックス対策ページをご覧ください。

よくある質問

まとめ：図形と数の性質をセットで身につけよう

• 平面図形の面積では、半径×半径という考え方が役立つ。
• 正方形の面積を求めるとき、1辺が分からなければ対角線と直角二等辺三角形の関係に注目する。
• 最大公約数・最小公倍数は、逆わり算を使って整理する。2個以上同時に割れるときは必ず同時に割る。
• 分数を比べるときは、分子・分母の条件を確認し、必要に応じて約分や通分を行う。
• 計算や図を横着せず順を追って書くことで、考え方は合っているのに計算ミスで点数を落としてしまう状態を防ぎやすくなる。
• 平面図形と公倍数・公約数は、今後の割合・比・規則性・入試問題へとつながる重要単元。動画と本ページを活用して、授業前後の予習・復習に役立てよう。

一つひとつの考え方を意味から理解していけば、平面図形も公倍数・公約数も得点につなげやすい単元になります。繰り返し復習して、自信を持ってテストに臨める状態を目指していきましょう。