中学入試の算数で速さの問題が得意になるには？
速さという単元は色んなものがくっついています。
例えば、速さ自体のお話、速さを比を使って解きましょうというお話、
それから旅人算、流水算、通過算、時計算、、、様々なジャンルの文章題が一緒にガシャッと集まったものが速さという事になります。
今回その速さの中でも一応基本に当たる部分でどういうポイントが非常に大切なのかという事をお話ししていきたいなと思っております。
通われている塾にもよりますが、基本的にこの速さというものを勉強するタイミングは4年生の後半、遅くても5年生の前半期に最初にこの速さの勉強するタイミングが訪れます。
その時に、色々でてくる訳です。
例えば、キョリと速さが分かっていれば時間を求める事が出来るよねとか、時間と速さが分かっていればキョリは当然求まるに決まっているんだ、みたいな事をやっていきます。
そして順番に練習していく、という事になる訳ですが、ここでつまずきやすいポイントとして、よくあるのがまずここです。
3用法、いわゆる【キョリを求める計算】【速さを求める計算】【時間を求める計算】というのがちょっと曖昧のまま勉強が進んでしまっている時に、もの凄く速さが苦手に感じてしまう事が非常に多いです。
例えば、20ｍを1分間に進む事が出来る、そして100ｍ進みたい、何分掛かりますか？と言われたら、それは割り算です。
100÷20だ、というという事になる訳ですが、これが意外と公式をしっかり覚えようとして解こうとすると、逆に答えが出なくなったり、なにするんだっけ？という事を思ってしまう生徒さんはまあまあ多いじゃないかなと思います。
これもよく拝見しますが、こういう時に覚えやすい方法考えたらいいんじゃないか、という事でよく出てくるのは『きはじ』というやつです。
例えば時間を求めたい時は、時間を隠してあげると、キョリを速さで割ればいいんだ、キョリを求めたければキョリを隠してあげると速さと時間を掛ければいいんだ、という形で使ってあげるという事になります。
もちろんこれで本当に最初の頃、慣れるまで頑張ろうというのはそれで構わないですが、実は1回書いてしまうとこれをずっと書き続ける生徒が結構多いです。
あれをまず書いて、何算か考えるんだ、という事になりますが、速さが得意な生徒さん、速さにそんなに拒否感を感じない生徒さんというのは、そもそもこれを使う方が時間が掛かる事が多いです。
要はパッと見れば何算するか分かるのに、わざわざこれを使う必要ないじゃないか、となる訳です。
一つの事に対して時間が掛かれば掛かるほど、だんだん別の事が考えられなくなってきます。
別の事が考えられないという事は、例えば問題に対して何か引っ掛かりがあるとするとちゃんと引っ掛かってしまうという事が結構増える訳です。
3公式3用法の利用というものは、これは一瞬で思いついて一瞬で計算に移せるという事が必要になりますので、このきはじを使って頑張って計算するんだ、という事をやっている以上やっぱりちょっと時間が遅れちゃいます。
時間が遅れてしまうという事は、だんだん他のものに対する注意も削がれていってしまうという事になります。
なので、この3用法、要はキョリを求める方法、速さを求める方法、時間を求める方法というのは基本的にはほぼ無意識で計算出来るように、まず基本的な計算のやり方をしっかりと徹底して学習する、練習するという事がとても大切な事になります。
時間が掛かる計算というのは、どうしても他の事に注意が出来ないという事があったりしますので、そういった事がないようにこれは無意識で計算出来た方がいいという事になります。
これは別に速さの単元に限った話じゃなく、色んなものでもそうです。
例えば約数を書く時に凄い意識して書くのではなくて、約数ぐらいはさすがに無意識に掛けるという人の方がもちろん、算数の問題を解くスピードが早くなる訳です。
という事になるので、あらゆるものが意識せずとも解けるようになるというのは非常に大切な事で、特に速さの場合はこの3公式3用法というものがちゃんと無意識で計算出来るかどうかというのは非常に大事です。
ここで言う無意識というのは、問題を見た瞬間に2秒以内に式を書き出せるかどうかです。
2秒じゃないとあんまり意味がないかなと思いますので、ぜひ覚えていて下さい。
いわゆる3公式がちゃんと使えるになった次、この次に出てくるハードルは単位の違う計算になります。
単位の違う計算もテキパキとやって欲しい、という事になります。
単位の違う計算はどういう事かと言いますと、例えば時速30kmで走るがありまして、これが12分間で進める距離は一体何kmでしょうか？みたいな問題があったとします。
これがいわゆる単位の違う計算、速さの計算という事になります。
速さと時間なのでもちろん掛け算する訳ですが、やっぱり最初の方は30×12とそのまま掛け算してしまう人が結構多かったりします。
これ結構4年生でもそうですし、5年生、6年生になっても結構つまずいてしまう生徒さんはまあまあいらっしゃいます。
これも、単位の違う計算というものをしっかりと慣れておく必要が当然あるという事になる訳ですが、まずどうやって計算するのかになります。
これは多分色んなパターンがあります。
例えば30km/時というのを分速に直す。
1分だったら何mになるんだろう？
これ500mですが、500mに直してあげてそこから12倍してあげればいいよね、として考える方法と、もう1個がこの12分という時間、この12分という時間は1/5時間、要は60で割ってあげればいい、12÷60と言われた瞬間に12/60だと即座に反応して欲しい訳です。
だからこれは、12/60時間だと分かっていれば30×12/60という計算で答えを求める事が出来るんだよ、という事になっている訳です。
という事で、これもある程度無意識で出来るようになって欲しいです。
特にこういう計算では、分が出てきて時間に直さなきゃいけないんだったら、何も考えずに分母に60書いたらいいんじゃないか、という事をよく言います。
他にも色んなパターンはあったりしますが、とりあえずこれが結構多いパターンなのでｍ覚え方としてはそんな感じです。
だから、理屈、1時間が60分、1が60になる。
60が1になるんだから60で割るんだ。
つまり12÷60だ。
つまり12/60だ。
だから約分したら1/5だ。
このステップを踏んでいる間に、自分が何をやるかを忘れてしまうんです。
これはステップが多過ぎるから仕方ないです。
だったら、12分だったら12/60時間だとサッと書いてあげた方がとりあえずここからあとの計算は出来るはずだよね、という事になりました。
という事で、こういった計算がテキパキと出来るようになった結果、最終的にこの速さとか時間とかキョリというのが自由自在に操れるようになるという事が一応この単元で最初に速さを勉強するタイミングでは非常に大切なお話になります。
という事をぜひ意識して勉強してもらいたいなと思います。
速さが苦手だという生徒さんも結構いらっしゃいます。
例えば旅人算がさっぱり分かりませんとか、流水算が難しくてついていけませんとかいう事を拝見する事が多かったりしますが、そういう生徒さんに共通している事は、まずここです。
この計算が結構ぐだぐだです。
300mで分速150m、掛けるんだっけ？割るんだっけ？、せーの、掛け算！とか割り算！とか、当たった、間違ったみたいな感じになってしまうという所です。
これだとそれは旅人算とか流水算とかになったら解けないですよね。
という事になりますので、この基本がしっかり備わっている事というのはとてつもなく大事です。
ちなみにその基本が備わっているという事は、例えば割り算を分数に直すという計算が無意識で出来るようにならなきゃいけないという事になります。
要は、考えなくてもなんか手が動くな、という状態が理想的ではありますが、その状態まで色んな細かい事がもっていっていけているのか、という事が凄くこういう単元では効いてくる所になります。
そんな事を意識しながら普段の勉強やってもらえればいいのかなと思っております。
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中学入試の算数で速さの問題が得意になるには？
中学入試の算数で出題されることの多い「速さ」の問題を苦手とされる方を多く目にします。速さの問題を得意とすることで、中学入試で出題された場合も安心して問題に取り組むことができるようになります。速さの問題の苦手を克服したいがために、色々なことに手をつけてしまって中途半端にしてしまっては意味がないので、苦手の原因を見つけ、順を追ってひとつずつクリアしていきましょう。
速さの単位を理解する
単位時間あたりで進むきょり、時速、分速、秒速など、速さの単位を理解できていないと速さの問題を解くことはできません。また、単位換算もスピーディーにできるようにしましょう。これらきちんと理解できていないと、例えば車と徒歩でどちらが目的地に早く着くかを比べたはずなのに、徒歩の方がはやいという計算になってしまったなど、問題の答えが明らかにおかしい場合であっても、それに気づくことができません。速さの三公式を覚えて、使いこなせるようにしましょう。
単位を書く
特に中学入試で出題される速さの問題を解いていると、途中で何を求めていたのか分からなくなってしまう場合があります。計算式の全てに単位を書く必要はありませんが、ひとつ求めたいものが出たら単位を書いておく、長い計算の後には単位を書く、など何を求めていたのか見失わないために単位を書き入れるクセをつけるようにしましょう。単位の間違いで、せっかく計算で正解の数字が出せている問題が不正解や減点になってしまうことがないように、ケアレスミスにも注意する必要があります。
問題の条件を正しく把握する
中学入試で出題される速さの問題は、途中で速さが変わったり、出発する時間が異なっていたりなど、その状況が複雑になっているものが多いです。文章だけではいまいち想像ができないために、一度見やすい形にしてしまえば案外解きやすい問題だったということもよくあります。式だけでは解くことが難しいため、図やグラフなどを書いて状況を整理すると解きやすくなります。
図やグラフをかく
問題を図に表す際には、文章を読んで分かったことを最初から順番に書き、示されている条件などは全て書き入れるようにしましょう。そして、図式した後はその図が正しいか文章を読んで照らし合わせてみましょう。せっかく図を描いたのに違う解釈をしてしまっていたら、勘違いしていることに気づかずに問題を解き進めてしまうことになりかねません。自分が目で見て分かりやすい形にしておきましょう。その自分の分かりやすい形を理解しておくためにも、様々な問題を解く必要があります。
特に注意したい問題
中でも、ダイヤグラムや旅人算は速さの問題の中でも難しい分野です。速さや比、距離や時間などさまざまな内容が問題に含まれており、情報整理が非常に難しく感じてしまうかもしれません。ダイヤグラムや旅人算の問題は、特に図やグラフに表すことが大切です。図やグラフに表すと文章以外の情報も目に入ります。文章と図やグラフがあることで状況整理ができ、問題で書かれている設定が頭の中でイメージしやすくなるため、解きやすくなります。速さの問題の条件を正しく把握するために、特にダイヤグラムや旅人算では意識して図やグラフをかくようにしましょう。
つるかめ算
速さの問題で、途中で速さが変わるという問題があります。面積図をかいてつるかめ算を用いると、図と式で考えることができるため効率よく解くことができます。一見つるかめ算の問題ではないと感じる問題も、実はつるかめ算を使うことで簡単に解くことができる問題だったというパターンは結構あります。問題演習の数をこなして、つるかめ算を使うべき問題を見極められるようにしましょう。
比や逆比
速さは比や逆比を用いて計算するパターンが多くあります。比を用いる場合は、文章で書かれている内容を正しく読み取りましょう。解法が何パターンかある場合、比や逆比を用いると簡単に解くことができる場合があります。比や逆比をうまく用いて計算の時間を短縮していきましょう。
まとめ
中学入試の算数において「速さ」の問題は頻出問題で、出題されないということはほとんどありません。また、難関校になればなるほど条件が複雑だったり、文章だけでは理解するのが難しくなっています。速さの問題を得意にするためには、基礎の部分をきちんと覚えて、そのうえで正しいイメージができるようにしましょう。旅人算やダイヤグラムの問題では難しい問題も多いため、最初はなかなか解くことができず、苦手と感じてしまうこともあるかと思います。しかし、慣れてくれば難しい問題も徐々に解けるようになります。単位換算や速さの公式の活用などは特にコツコツ毎日問題を解き、慣れることが大切です。
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