規則性とは？算数での意味と考え方｜等差数列・群数列・数表

規則性とは、数・図形・記号などの並びに共通している決まりのことです。

小学生向けに言い換えると、規則性は「ならび方のルール」です。数だけでなく、色、形、記号、曜日のように、同じような決まりで続いているものにも使われます。

算数では、同じ数ずつ増減する並び、一定の順番をくり返す並び、グループごとに個数が変化する並び、行や列によって数の位置が決まる表などから、共通する決まりを見つけます。

このページでは、小学校算数や中学受験算数でよく扱われる等差数列・周期的なくり返し・群数列（ぐんすうれつ）・数表を通して、規則性の意味と問題の考え方を具体例つきで整理します。

動画の内容を補足しながら、授業前後の予習・復習に使いやすい形でまとめています。

このページは、サピックス小5算数を短時間で整理するシリーズの一部です。全体の構成や他単元の一覧は、サピックス小5算数 15分まとめから確認できます。

規則性とは簡単にいうと？

規則性とは、同じように続いている決まりのことです。

例えば、次のような並びには規則性があります。

• 2、4、6、8、□：2ずつ増えているので、□には10が入る
• ○、△、□、○、△、□、……：3つの形をくり返している
• 月、火、水、木、金、土、日、月、火、……：曜日の順番でくり返している
• 1、3、5、7、9、……：2ずつ増える奇数の並びになっている

算数の規則性の問題では、見つけた決まりを使って、次に来るもの、何番目の数、ある数が何番目に出るか、表のどの位置にあるかなどを求めます。

最初から難しい公式を使うのではなく、まずは「何が同じように続いているのか」を見つけることが大切です。

動画講義：等差数列・群数列・数表の要点

この動画は、サピックスに通塾している小学5年生で、算数が苦手な生徒さん向けに、「SAPIXの授業前に見ておくべき内容」をまとめたものです。

内容を絞ったコンパクトな講義なので、基本の復習や授業理解のサポートとして活用していただけます。

※SAPIXで使用されているテキストそのものの解説ではありません。ご了承ください。

動画を見ずに確認したい場合は、等差数列、周期的なくり返し、群数列、数表の各項目から必要な内容を確認できます。

1．算数で規則性を見つけるとはどういうこと？

規則性は、数や図形などの並びに共通している決まりそのものを指します。

一方、規則を見つけるとは、数の増え方や減り方、くり返しの長さ、グループの区切り方、並ぶ位置の関係などを調べて、その決まりを明らかにすることです。

算数では、見つけた決まりを言葉で説明し、次の数や指定された位置を求められる形に整理していきます。

例えば、次のような並びには規則性があります。

• 2、5、8、11、14、……：3ずつ増えている
• 赤、青、黄、赤、青、黄、……：3つの色をくり返している
• 1個、2個、3個と、グループごとの個数が増えている
• 1行に5個ずつ数を並べた表：行と列によって数の位置が決まる

規則性の問題では、並びを見て終わるのではなく、見つけた決まりを使って、遠くにある数や指定された位置を求めます。

規則性と数列の違い

数列とは、数を一定の順番で並べたものです。

規則性は数だけに限らず、図形、色、記号、表の配置などにもあります。そのため、数列は規則性を扱う代表的な題材の一つと考えるとよいでしょう。

• 規則性：並びに共通している決まり
• 規則を見つける：増え方、くり返し、区切り方、位置関係などを調べること
• 数列：数を一定の順番で並べたもの

規則性の問題で聞かれること

規則性の問題では、決まりを見つけたあとに、次のようなことを聞かれることが多くあります。

• 次に来るものを求める：3、6、9、12、□の□を求める
• 何番目の数を求める：5、9、13、17、……の30番目を求める
• ある数が何番目かを求める：4、7、10、13、……で76が何番目かを求める
• 表の位置を求める：23が何行目の何列目にあるかを求める
• 図形の個数を求める：1番目、2番目、3番目の図を比べて、次の図形の個数を求める

例えば、3、6、9、12、□という並びでは、3ずつ増えていることが分かります。そのため、12の次は15です。このように、まずは決まりを言葉で説明できるようにすると、式にもつなげやすくなります。

2．規則性の問題にはどのような種類がある？

規則性の問題には、いくつかの代表的な種類があります。

※スマートフォンでは、表を横に動かしてご覧ください。

周期的なくり返しと群数列の違い

周期的なくり返しでは、「赤、青、黄」のように同じ内容が一定の長さでくり返されます。

群数列では、数をグループに区切り、グループ番号やグループ内の位置を使って考えます。特に中学受験算数では、グループごとの個数や内容が変化する並びがよく扱われます。

例えば、「1、2、3｜1、2、3｜……」はグループに区切ることもできますが、同じ3個の並びが続いているため、周期的なくり返しとして考える方が簡単です。

このページでは、同じ内容がそのまま続く問題を「周期的なくり返し」、グループごとに個数や区切り方が変わる問題を「群数列」として説明します。

図形の規則性の考え方

図形の規則性では、図形をそのまま眺めるだけでなく、点の個数、辺の本数、正方形の数などに置き換えて考えると整理しやすくなります。

例えば、点の個数が次のように増えているとします。

• 1番目：点が1個
• 2番目：点が3個
• 3番目：点が5個

この場合、点は毎回2個ずつ増えています。そのため、4番目は7個、5番目は9個と考えられます。

図形の問題でも、点や棒の数に置き換えると、等差数列のように「同じ数ずつ増える並び」として考えられる場合があります。

図形の規則性では、前から全部数えるだけでなく、毎回増える部分と変わらない部分に注目しましょう。1番目、2番目、3番目を並べて比べると、どこが増えているのかを見つけやすくなります。

3．規則性の問題で最初に確認すること

規則性の問題では、いきなり式を立てようとするより、まず「どこに同じ決まりがあるか」を確認することが大切です。

• 隣り合う数が同じ数ずつ増えたり減ったりしていないか
• 同じ並び方が一定の長さでくり返されていないか
• 数がいくつかのグループに分けられていないか
• グループごとの個数や内容が変化していないか
• 表の行や列に同じ並び方がないか

規則性は、公式だけを覚えて解く単元ではありません。

最初のいくつかを書き出す → 並びを比べる → 決まりを見つける → 式で表すという流れが土台になります。

規則性が苦手な子が最初にやること

規則性の問題が苦手な場合は、頭の中だけで考えず、まず3個から5個ほど実際に書き出してみましょう。

• 数の並びなら、隣り合う数の差を見る
• 色や記号の並びなら、同じ順番がくり返されていないかを見る
• 数が長く続く場合は、グループに区切れないかを試す
• 行と列が出てきたら、小さな表にしてみる
• 図形なら、毎回増えている部分を数に置き換える

式を作るのは、決まりを見つけた後でかまいません。先に式を使おうとすると、何を求めているのかが分からなくなることがあります。

規則性の問題を解くときのメモの書き方

問題を解くときは、次のような情報を短くメモすると整理しやすくなります。

• 等差数列：最初の数、公差、何番目か
• 周期的なくり返し：1周期の個数、割り算の余り
• 群数列：各グループの個数、グループの終わりまでの累計個数
• 数表：1行の個数、行番号、列番号
• 図形：1番目、2番目、3番目の個数、毎回増える数

「何番目を求めるのか」と「その位置にある数を求めるのか」は混同しやすいところです。メモに分けて書くと、計算の目的がはっきりします。

4．等差数列の何番目・項数・和の求め方

等差数列とは？

等差数列とは、隣り合う数の差がいつも同じ数列です。

• 2、5、8、11、14、……：3ずつ増えている
• 20、17、14、11、……：3ずつ減っている

この「隣り合う数の差」を公差と呼びます。数が減る等差数列では、公差をマイナスの数として考えることもできます。

等差数列のn番目を求める式

等差数列のn番目の数は、次の式で求められます。

n番目の数 ＝ はじめの数 ＋ 公差 ×（n − 1）

• はじめの数：1番目の数
• 公差：1つ進むごとに増減する数
• n：何番目かを表す番号

公差を掛ける回数が「n」ではなく「n−1」になるのは、1番目からn番目までに進む回数がn−1回だからです。

例題1：等差数列の30番目を求める

問題：5、9、13、17、……と続く等差数列の30番目の数を求めます。

• はじめの数は5
• 公差は4
• 求めるのは30番目

30番目 ＝ 5 ＋ 4 ×（30 − 1）

5＋4×29＝5＋116＝121

答え：121

確認方法：1番目から30番目までは29回進みます。5から4ずつ29回増えるため、5＋116＝121になります。

例題2：ある数が何番目に出るかを求める

問題：4、7、10、13、……と続く等差数列で、76は何番目に出てくるかを求めます。

4から76までに増えた数は、76−4＝72です。

1回進むごとに3ずつ増えるので、進んだ回数は次のようになります。

72÷3＝24回

4は1番目なので、24回進んだ位置は25番目です。

答え：25番目

確認方法：4＋3×（25−1）＝4＋72＝76となります。

等差数列の項数を求める方法

最初の数から最後の数までに、全部で何個の数があるかを求めるときは、数と数の間の個数に注意します。

数が増えていく等差数列では、次の式で求められます。

項数 ＝（最後の数 − 最初の数）÷ 公差 ＋ 1

問題：2、5、8、……、50には、全部で何個の数があるかを求めます。

（50−2）÷3＋1＝48÷3＋1＝16＋1＝17

答え：17個

最後に1を足すのは、計算で求めた16が、最初の数から最後の数までに進んだ回数だからです。

項数を求める前の確認：最後の数が、実際にその等差数列に含まれているかを確認しましょう。「最後の数−最初の数」が公差で割り切れない場合、その数は数列に現れません。

例えば、2、5、8、……という数列で49が現れるかを確認すると、49−2＝47です。この47は公差の3で割り切れません。実際に数列を並べると、……、41、44、47、50となるため、49はこの数列には含まれません。

数が減っていく等差数列の項数

数が減っていく場合は、公差を負の数として計算することもできます。ただし、小学生の問題では、最初の数と最後の数の差を、1回に減る数で割ると考える方が分かりやすいでしょう。

項数 ＝（最初の数 − 最後の数）÷ 1回に減る数 ＋ 1

問題：20、17、14、……、2には、全部で何個の数があるかを求めます。

（20−2）÷3＋1＝18÷3＋1＝6＋1＝7

答え：7個

確認方法：20、17、14、11、8、5、2と書き出すと、7個あることを確認できます。

数が減っていく場合も、「最初の数−最後の数」が1回に減る数で割り切れるかを確認します。割り切れない場合、その最後の数は数列に含まれません。

等差数列の和を求める式

最初の数から最後の数までの合計は、次の式で求められます。

等差数列の和 ＝（はじめの数 ＋ さいごの数）× 項数 ÷ 2

例題3：項数を求めてから和を計算する

問題：3、7、11、……、39までの数をすべて足します。

まず、全部で何個あるかを求めます。

（39−3）÷4＋1＝36÷4＋1＝9＋1＝10個

次に、和の公式を使います。

（3＋39）×10÷2＝42×10÷2＝210

答え：210

確認方法：3、7、11、15、19、23、27、31、35、39と書き出すと、10個あることを確認できます。

等差数列と等比的な増え方の違い

この記事では、同じ数ずつ増減する等差数列を中心に扱っています。

一方で、2、4、8、16、……のように、同じ数をかけながら増える並びもあります。このような増え方は、等差数列とは別の考え方になります。規則性の問題では、まず「同じ数を足しているのか」「同じ数をかけているのか」を見分けることが大切です。

5．周期的なくり返しの考え方

同じ並びが一定の長さでくり返される場合は、1回分のくり返しを1周期として考えます。

周期的なくり返しでは、求める位置を1周期の個数で割り、余りを調べる方法が有効です。

例題：50番目の色を求める

問題：赤、青、黄、赤、青、黄、……と色が並んでいます。50番目の色を求めます。

「赤、青、黄」の3色で1周期になっています。

50÷3＝16あまり2

16周期分の後にある、次の周期の2番目を確認します。

• 1番目：赤
• 2番目：青
• 3番目：黄

答え：青

確認方法：3×16＝48なので、48番目が黄、49番目が赤、50番目が青です。

割り算の余りが0になった場合は、次の周期の0番目ではなく、1周期の最後を表します。

6．群数列は「何グループ目の何番目か」で考える

群数列（ぐんすうれつ）とは、数列をいくつかのグループに分け、グループごとの個数や内容の決まりを使って考える数列です。

群数列では、数を最初から一つずつ数えるのではなく、次の2点を分けて考えます。

• 求める位置は何グループ目に入るか
• そのグループの中では何番目か

群数列を考える順番

1. 数列をグループに分ける
2. 各グループに番号をつける
3. グループごとの個数や内容を確認する
4. 各グループの終わりまでの累計個数を求める
5. 何グループ目の何番目かを求める

個数が増えていく群数列の例

次の数列は、グループ番号とグループ内の個数が同じになっています。

1｜2、3｜4、5、6｜7、8、9、10｜11、12、13、14、15｜……

• 第1グループ：1個
• 第2グループ：2個
• 第3グループ：3個
• 第4グループ：4個
• 第5グループ：5個

このような問題では、各グループの終わりまでに、全部で何個あるかを調べます。

※スマートフォンでは、表を横に動かしてご覧ください。

例題：20番目が入るグループと数を求める

問題：1｜2、3｜4、5、6｜7、8、9、10｜……と続く群数列で、20番目は何グループ目の何番目に入り、その数はいくつかを求めます。

第5グループの終わりまでには、

1＋2＋3＋4＋5＝15個

あります。

第6グループの終わりまでには、

15＋6＝21個

あります。

20は15より大きく21以下なので、20番目は第6グループに入ります。

第6グループの中での位置は、

20−15＝5番目

です。

第6グループは16、17、18、19、20、21なので、第6グループの5番目の数は20です。

答え：第6グループの5番目、数は20

周期的なくり返しでは周期の長さで割り、個数が変わる群数列では各グループの累計個数を調べます。

7．数表の具体例を使って行と列の関係を考える

数表とは、数を行と列に分けて並べた表です。

数表の問題では、頭の中だけで位置を考えず、実際に小さな表を書いて並び方を確認することが大切です。

次の表は、1から順に、1行に5個ずつ数を並べたものです。

※スマートフォンでは、表を横に動かしてご覧ください。

例題1：4行目3列目の数を求める

1行に5個ずつ並んでいるため、3行目までには、

5×3＝15個

の数があります。

4行目3列目は、その次の行の3番目なので、

15＋3＝18

です。

答え：18

式にまとめると、次のようになります。

（行番号−1）×1行の個数＋列番号

（4−1）×5＋3＝18

例題2：23は何行目の何列目かを求める

1行に5個ずつ並んでいるので、23を5で割ります。

23÷5＝4あまり3

4行分の20個が並んだ後の、次の行の3番目です。

答え：5行目の3列目

確認方法：5行目は21から始まり、21、22、23と並ぶため、23は3列目です。

割り算の余りが0の場合は、商の次の行ではなく、商と同じ行の最後の列になります。例えば20は、20÷5＝4あまり0なので、4行目の5列目です。

数表問題で確認したいこと

• 1行に何個ずつ並んでいるか
• 横方向と縦方向で、数がどのように変化するか
• 行番号、列番号、全体での順番を区別できているか
• 割り算の余りが0の場合を正しく処理できているか

最初から式だけで解こうとせず、小さな表を自分の手で作ってみることが、数表問題を整理する近道です。

8．規則性の問題でよくある間違い

n番目の式でnをそのまま掛けてしまう

1番目からn番目までに進む回数はn回ではなく、n−1回です。最初の数がすでに1番目として数えられていることを確認しましょう。

最後の数と項数を混同する

「最後の数が50」と「50個の数がある」は別の意味です。和を求める前に、最後の数と項数を分けて整理します。

最後の数が数列に含まれるか確認しない

最初の数と最後の数の差が公差で割り切れない場合、その最後の数は数列に現れません。項数の公式を使う前に、割り切れるかを確認しましょう。

周期とグループを同じものとして考える

同じ並びが続く場合は周期の長さを確認し、グループごとの個数が変わる場合は累計個数を確認します。

余りが0のときの位置を取り違える

くり返しや数表の問題で余りが0になった場合は、次の周期や行の最初ではなく、前の周期や行の最後です。

行番号・列番号・全体の順番を混同する

「4行目3列目」と「全体の18番目」のように、何を表す番号なのかをメモしてから計算すると混乱を防げます。

少ない例だけで決まりを決めてしまう

最初の2個だけでは、規則を一つに決められない場合があります。少なくとも数個を書き出し、同じ決まりが続いているかを確認しましょう。

9．サピックス5年生向けの使い方

SAPIXの算数では、数列・数表・規則性の問題を通して、並びを整理し、先の位置を考える力が求められます。

授業前後の整理としてこのページを使う場合は、次の内容を意識してください。

• 等差数列では「何番目の数」「項数」「和」を区別する
• 周期的なくり返しでは、1周期の個数と余りを確認する
• 群数列では「何グループ目の何番目か」を考える
• 数表では、小さく書き出して行と列の関係を確かめる

規則性の考え方は、後に扱う文章題、場合の数、グラフなどで、条件や並びを整理するときにも役立ちます。

前後の単元を含めて確認したい場合は、サピックス小5算数 15分まとめの単元一覧をご覧ください。

規則性についてよくある質問

Q1．規則性とは簡単にいうと何ですか？

規則性とは、数、図形、色、記号などの並びに共通している決まりのことです。算数では、同じ数ずつ増減する、一定の順番をくり返す、グループごとの個数が変化する、行や列によって位置が決まるといった特徴から規則を見つけます。

Q2．規則性とは小学生向けにいうと何ですか？

小学生向けにいうと、規則性は「ならび方のルール」です。例えば、2、4、6、8、……は2ずつ増えるルール、○、△、□、○、△、□、……は3つの形をくり返すルールで並んでいます。

Q3．規則性の問題では、問題中の何を見ればよいですか？

問題中では、隣り合う数の差、同じ並びのくり返し、グループの区切り、行と列の関係、図形の増え方を確認します。どの種類の規則性なのかを先に見分けると、使う考え方を選びやすくなります。

Q4．等差数列とは何ですか？

等差数列とは、隣り合う数の差がいつも同じ数列です。2、5、8、11、……のように同じ数ずつ増える場合だけでなく、20、17、14、11、……のように同じ数ずつ減る場合も含みます。

Q5．等差数列は小学校何年生で学びますか？

学校や教材によって、扱う学年や用語は異なります。小学校算数では、数の並びから規則を見つける問題として扱われることがあり、中学受験算数では等差数列の何番目、項数、和などを求める問題として学習します。

Q6．規則性と数列は同じですか？

同じではありません。数列は、数を順番に並べたものです。規則性は数だけでなく、図形、色、記号、表の配置などにもあります。そのため、数列は規則性を考える代表的な題材の一つです。

Q7．群数列と周期的なくり返しは何が違いますか？

周期的なくり返しは、同じ並びが一定の長さで続くものです。群数列では数列をグループに区切り、グループごとの個数や累計個数から位置を求めます。

Q8．規則性の問題が解けない原因は何ですか？

よくある原因は、数を書き出さずに式だけで考えてしまうこと、何番目かと数そのものを混同すること、余りが0のときの扱いを間違えること、周期的なくり返しと群数列を同じように考えてしまうことです。まずは並びを書き出し、どの決まりを使う問題なのかを確認しましょう。

Q9．規則性が苦手な場合、家庭学習では何から始めればよいですか？

家庭学習では、解き直しのときに最初の3個から5個を書き出し、どこに決まりがあるかを親子で確認するところから始めるとよいでしょう。答えだけを直すのではなく、「何ずつ増えているか」「何個でくり返しているか」「どこでグループが分かれるか」を言葉にして説明する練習が大切です。

Q10．群数列は何年生で学びますか？

学校の通常授業で「群数列」という用語を深く扱うとは限りません。一方、中学受験算数では小5前後から、数をグループに分けて考える問題として出てくることがあります。扱う時期は塾や教材によって異なります。

まとめ：規則性は「並びの決まり」を見つけて位置を求める

• 規則性：数、図形、色、記号などの並びに共通している決まり
• 小学生向けの言い換え：ならび方のルール
• 等差数列：隣り合う数の差がいつも同じ数列
• 周期的なくり返し：同じ並びが続く周期の長さと余りから位置を求める
• 群数列：グループごとの個数や内容を確認し、何グループ目の何番目かを考える
• 数表：1行の個数、行番号、列番号の関係を整理する
• 図形の規則性：増える部分と変わらない部分を見つける

規則性の問題では、頭の中だけで答えを出そうとせず、書き出す → 比べる → 決まりを見つける → 式にまとめるという流れで考えることが大切です。

動画と本ページを併用しながら、等差数列・周期的なくり返し・群数列・数表を、公式の暗記ではなく、並びの決まりを見抜く練習として取り組んでいきましょう。

前後の単元やSAPIX小5算数の全体像を確認したい場合は、サピックス小5算数 15分まとめもあわせてご覧ください。

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• 等差数列・群数列・数表の基本パターンを整理し、問題に共通する考え方を指導
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